geometrie

[jules]

Bonjour, nous avons fait un exercice de math en classe juste avant que cela sonne de ce faite je n'ai pas eu le temps de poser des questions a mon prof je compte donc sur vous, merci d'avance.

Énoncé de l'exercice :
Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm et M est un point du segment [AB].
On dessine dans le carré ABCD, -un carré de côté [AM]
-un triangle isocéle de base [MB] et dont la hauteur a la même longueur que le côté [AM] du carré
On note x la distance AM et f(x) l'aire du triangle isocéle de base [MB].
Aire du triangle : f(x)=-1/2 x²+4x

Question de l'exercice :
où faut-il placer M sur le segment [AB] pour que l'aire du triangle soit la plus grande possible ?

Réponse a la question :
Le coefficient de x² est négatif (-1/2 < 0), donc f admet un maximum atteint en x=4.
conclusion : l'aire du triangle est la plus grande possible lorsque M est le milieu de [AB]

Ma question :
Je ne comprend pas, comment ou plutôt pourquoi on démontre de cette manière ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
La résolution est correcte : tu as une aire qui dépend d'une position d'un point sur un segment, c'est donc une fonction dont on obtient l'expression après avoir "modélisé" la situation, on étudie ensuite la fonction obtenue grâce aux outils d'analyse (connaissance sur les fonctions du second degré) et on peut obtenir le maximum par cette étude : ce maximum correspond à une position remarquable (le milieu).
C'est un exemple d'utilisation des fonctions pour résoudre un problème d'optimisation en géométrie.