Dérivée et exponentielle

[Megan S]

Bonjour.
Y a t-il une méthode particulière pour déterminer la dérivée d'une fonction exponentielle ?
Merci.

[sos-math(22)]

Bonjour Megan,
La dérivée de exp est égale à exp.
Bonne continuation.

[Megan S]

Oui, ça je sais, mais si par exemple j'ai : (x+1)²e\(e^x\)
Je dois faire :
f(x) = x²+2x+1 * \(e^x\)
f'(x) = 2x+2*\(e^x\) ?
Merci.

[sos-math(22)]

Non, car tu dois utiliser la formule (uv)'=u'v+uv' avec u(x)=(x+1)² et v(x)=exp(x).

[Megan S]

D'accord, mais u'(x) = 2x+2?

[sos-math(22)]

oui

[Megan S]

D'accord et quand on a \(e^-x\) au lieu de \(e^x\) on doit faire pareil ?

[sos-math(22)]

Je ne parviens pas à lire ton écriture. Repose-moi la question complète et claire stp.

[Megan S]

Si on nous demande de calculer la dérivée de :
f(x) = (x+1)²*e\(^-x\)
En fait e\(^-x\) c'est exp(-x).
Ma question est : doit on écrire
\([tex]\)\frac{x}{e\(^x\)}[/tex] pour faire après la dérivée ?
Merci.

[sos-math(22)]

La prochaine fois, utilise la fonction "Aperçu" avant d'envoyer le message afin de voir si ta formule Tex est correcte. Pour la dérivée de v définie par \(v(x)=e^{-x}\) c'est v'\((x)=-e^{-x}\).
Bonne contiuation.