équations trigonométriques

[paul ssvt]

bonsoir,
j'ai un petit dm pour lundi mais je ne comprend pas vraiment cet exercice
si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plaît...
voici l'énoncé:

merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Paul,

Pour la question1 applique ton cours.

Pour la question2 tu as trouvé les solutions de l'équation de la question 1, ces solutions sont donc les valeurs de sin x. Attention -1 < sin x < 1.

Procède de même pour la suite.

Bon courage

[paul ssvt]

bonjour,
comment faire pour résoudre l'équation 2sin²x-sinx-1=0 ?

[SoS-Math(11)]

Bonjour Paul,

Pose X = sin x puis résout l'équation 2X² - X -1 = 0
Ensuite pense que -1 < sinx < 1

Bonne continuation

[paul ssvt]

peut on conclure que les solutions trouver son identique à celle trouver pour la question 1 ?
alors quelles seraient les solutions dans R ?
merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il faut effectivement dire que les solutions sont celles trouvées à la question 1 mais ensuite, comme ici X=sinx il faut réfléchir à la possibilité que ces solutions conduisent à une valeur de x.
C'est là que la contrainte -1< sin x <1 entre en jeu.

Bonne continuation.

[paul ssvt]

à la question 1 on a trouver -(1/2)et 1 comme solutions étant donné que l'on cherche les valeurs sur le cercle on se reporte au tableau des valeur remarquables on trouve donc sin(-pi/6)=-(1/2) et sin(pi/2)=1
est-ce juste pouvait vous me corriger ? merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Paul,

Ton résultat est presque juste ... en effet si tu regardes bien ton cercle trigonométrique, pour sinx(x) = -1/2 tu as deux possibilités ...
Il y a bien x= -pi/6, mais il y a une autre solution ...

SoSMath.

[paul ssvt]

si je ne me trompe pas par lecture du cercle on obtient :l'opposé de -pi/ 6 soit pi/6 (si c'est la bonne réponse peut-on dire qu'il existe également pour pi/2 une autre solution -pi/2 ?)

[SoS-Math(9)]

Non Paul !

tu as confondu avec le cosinus ...

SoSMath.

[paul ssvt]

serait ce alors -5pi/6 ?

[SoS-Math(9)]

Oui Paul !

SoSMath.

[paul ssvt]

j'ai un autre petit doute existe t-il une autre solution pour pi/2 (comme pour -pi/6)

[SoS-Math(9)]

Paul,

la droite d'équation y=1 coupe le cercle une seule fois, donc il n'y a qu'une seule solution (enfin à \(2\pi\) près).

SoSMath.

[paul ssvt]

Faut il suivre le même raisonnement pour la suite(à partir de la question 2)?
Pouvez vous m'aider pour la dernière question car ça ressemble à la question n°1)