Fonction exponentielle et dérivée

[Tristan]

Bonjour,
J'ai la fonction suivante définie sur R par f(x)=x+ \(\frac{2}{(e^x)+1}\).
Je dois étudier ses variations et en dresser le tableau de variations. Mais je bloque à la dérivée.
Je trouve donc la dérivé suivante f'(x)=1+\(\frac{0-2*(e^x+1)}{(e^x+1)^2}\)
=1+\(\frac{-2e^x-2}{(e^x+1)^2}\)
Pour commencer je ne sais pas du tout si ma dérivé est juste, et si je dois re-dérivé, ou si je peux étudier le signe. Je pensais tout mettre au même dénominateur, ce qui me donnerai f'(x)=\(\frac{(e^x+1)^2-2e^x-2}{(e^x+1)^2}\).
Mais à ce stade là, je bloque complétement.
Si quelqu'un pouvais m'aider, ce serait sympa. Merci d'avance.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Il y a une erreur dans le calcul de votre fonction dérivée.
La dérivée de la fonction \(\frac{1}{f}\) est \(~-\frac{f^{\prime}}{f^2}\)

A bientôt.

[Tristan]

Ho oui merci!
Du coup, cela me donne f'(x)=1-\(\frac{2e^x}{(e^x+1)^2}\) si je ne me trompes pas.
Est ce juste?

[Tristan]

Ho oui merci!
Du coup je trouve f'(x)=- \(\frac{2e^x}{(e^x+1)^2}\), est ce juste?

[SoS-Math(4)]

bonsoir ,

ou est passé le 1 ?

sosmaths

[Tristan]

Ha oui, c'est f'(x)=1-\frac{2e^x}{(e^x+1)^2}. J'ai du oublier de le taper

[SoS-Math(4)]

ok, c'est ça.

sosmaths

[Tristan]

Merci beaucoup, bonne soirée à vous.