reste

[Rémi]

Bonjour, je dois déterminer le reste de 2^70^71 (c'est 70 qui est à la puissance 71 et non (2^70) )par 13.
J'ai donc pensé à utiliser les congruences :
2≡2 [13]
2²≡4 [13]
2^3≡8 [13]
2^4≡3 [13]
2^5≡6 [13]
2^6≡-1 [13]
etc...
2^12≡1 [13]

puis ensuite:
70≡10 [12]
70²≡4 [12]
70^3≡4 [12]
70^4≡4 [12]

Donc pour tout k naturel supérieur à 2, 70^k≡4 [12] donc 70^71≡4 [12].

Mais ensuite je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance pour un peu d'aide.
Bonne soirée

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

70^71 peut donc s'écrire : 70^71=12k+4 k étant un entier.

Donc 2^(70^71)=2^(12k+4)=2^(12k) . 2^4

Or 2^12 congru à 1 mod13 donc ....donc ...je te laisse finir.

sosmaths

[Rémi]

Bonsoir,
si j'ai bien compris (je suis pas sur) on a :
2^12 congru à 1 modulo 13 et 2^4 congru à 3 modulo 13
donc le reste est 3.
Est-ce cela?
Merci d'avance et bonne soirée

[SoS-Math(4)]

oui, c'est ça.

sosmaths

[Rémi]

Merci pour tout!!
Bonne soirée :)