Bonjour, voila j'ai un probleme de maths à résoudre, mais je bloque à un endroit, et je ne trouve rien, meme pas une piste de recherche. Voila le sujet:
Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O ; u ; v ). On appele A le point d'affixe -2i. A tout point M du plan d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' = -2 \(\overline{z}\) +2i.
1) On considere le point B d'affixe b = 3-2i. Déterminer la forme algébrique des affixes a' et b' des points A' et B' associés respectivement aux points A et B. Placer ces points sur le dessin.
2)Montrer que, si M appartient a la droite (DELTA) d'équation y = -2i, alors M' appartient aussi a la droite (DELTA).
3)Démontrer que, pour tout point M d'affixe z: |z'+2i| = 2|z+2i| . Interpréter géométriquement cette égalité.
4) Pour tout point M distinct de A, on appelle \(\th/\) un argument de z+2i.
a. Justifier que théta est une mesure de l'angle ( u ; AM ) (vecteurs)
b. Démontrer que (z+2i)(z'+2i) est un réel négatif ou nul.
c. En déduire un argument de z'+2i en fonction de théta.
d. Que peut on dire pour les demis droites [AM) et [AM') ?
5) En utilisant les résultats précédents, proposer une construction géométrique du point M' associé au point M
D'apres Bac, Afrique; 2004.
Donc, moi je trouve:
1) A' a pour affixe -2i
B' a pour affixe -6-2i
2) si M appartient a delta, sa forme est a -2i, car delta --> y = -2i , apres je calcule M' et je trouve -2a -2i, donc M' et M appartiennent a delta
3)Je prends z = a+yi, et apres calcul, je trovue pareil, mais je n'arrive pas à interpréter graphiquement le résultat
4, a) La je n'arrive plus du tout, une petite aide :p ?
b) en prenant z= a+ yi, apres développement et réduction, j'obtiens : -2a² - 2y² -8y - 8, donc c'est bien un nombre reel, mais comment montrer qu'il est négatif ou nul ?
c. et d. me bloquent aussi ..
En espérant une aide, Cordialement Pierrick
Nombres complexes dans le plan
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Pierrick (TS°)
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sos-math(22)
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Re: Nombres complexes dans le plan
Bonsoir Pierrick,
Je recopie tes réponses ci-dessous et fais des remarques en rouge.
1) A' a pour affixe -2i c'est juste
B' a pour affixe -6-2i juste aussi
2) si M appartient a delta, sa forme est a -2i, car delta --> y = -2i , apres je calcule M' et je trouve -2a -2i, donc M' et M appartiennent a delta très bien
3)Je prends z = a+yi, et apres calcul, je trovue pareil, mais je n'arrive pas à interpréter graphiquement le résultat il suffit de traduire avec les longueurs : AM'=2AM
4, a) La je n'arrive plus du tout, une petite aide :p ?
voici de l'aide :
\((\vec{u};\vec{AM^{,}})=arg(z_{\vec{AM}})=arg(z-a)=arg(z+2i)=\theta\) modulo \(2\pi\)
b) en prenant z= a+ yi, apres développement et réduction, j'obtiens : -2a² - 2y² -8y - 8, donc c'est bien un nombre reel, mais comment montrer qu'il est négatif ou nul ?
c. et d. me bloquent aussi ..
je te donne l'indication suivante :
\(-\)\(2a^2 - 2y^2 -8y - 8=\)\(-\)\(2a^2-2(y^2+4y+4)\)
Bonne continuation.
Je recopie tes réponses ci-dessous et fais des remarques en rouge.
1) A' a pour affixe -2i c'est juste
B' a pour affixe -6-2i juste aussi
2) si M appartient a delta, sa forme est a -2i, car delta --> y = -2i , apres je calcule M' et je trouve -2a -2i, donc M' et M appartiennent a delta très bien
3)Je prends z = a+yi, et apres calcul, je trovue pareil, mais je n'arrive pas à interpréter graphiquement le résultat il suffit de traduire avec les longueurs : AM'=2AM
4, a) La je n'arrive plus du tout, une petite aide :p ?
voici de l'aide :
\((\vec{u};\vec{AM^{,}})=arg(z_{\vec{AM}})=arg(z-a)=arg(z+2i)=\theta\) modulo \(2\pi\)
b) en prenant z= a+ yi, apres développement et réduction, j'obtiens : -2a² - 2y² -8y - 8, donc c'est bien un nombre reel, mais comment montrer qu'il est négatif ou nul ?
c. et d. me bloquent aussi ..
je te donne l'indication suivante :
\(-\)\(2a^2 - 2y^2 -8y - 8=\)\(-\)\(2a^2-2(y^2+4y+4)\)
Bonne continuation.