Démonstration relation de conjugaison

[Michel]

Bonjour à tous, j'ai un devoir à la maison de mathématiques sur lequel je bloque.

Voici la question que je n'arrive pas à traiter : En remarquant que le vecteur FB (vecteur directeur de la droite (BF)) a pour coordonnées (f+xA ; yB) avec B(xA ; yB) et F(-f ; 0), déterminer une équation cartésienne de la droite (BF).

Voici ce que j'ai fait : Tout point M appartient à (BF) ssi :

Les vecteurs BM (x-xA ; y-yB) et FB (f+xA ; yB) sont colinéaires
(x-xA)(yB)-(y-yB)(f+xA)=0
(yBx-yBxA)-(yf+yxA-yBf-yBxA)=0
yBx-yBxA-yf-yxA+yBf+yBxA=0

Et là je bloque ...

Alors j'ai essayé avec le point F :

Les vecteurs FM (x+f ; y) et FB (f+xA ; yB) sont coliénaires
yB(x+f)-y(f+xA)=0
(yBx+yBf)-(yf+yxA)=0
yBx+yBf-yf-yxA=0

Mais je bloque également, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

[sos-math(22)]

Bonjour,
Pourquoi dis-tu : "et là je bloque" ??
Sous réserve d'une vérification plus approfondie de tes calculs, il me semble que tu as réussi.
Bonne continuation.

[Michel]

Merci, en effet c'était juste. Mais plus loin sur le dm je suis de nouveau bloqué. Il faut réutiliser cette équation cartésienne : Déterminer l'ordonnée à l'origine de la droite (BF).

Avec une équation "typique" cela ne me pose pas de problème, je passe les x de l'autre coté du signe "=" pour isoler le y, je remplace x par zéro et je trouve l'ordonnée à l'origine. Mais avec l'équation cartésienne yf+yxA-yBx-yBf=0 j'ai quelques soucis car la diversité des lettres me gène et je suis un peu perdu.

Pouvez-vous m'aider ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Réécris ta relation avec les x en rouge et les y en vert cela te permettra de voir quel terme reste à gauche et quel terme passe à droite, une fois que tu as fait cela, factorise éventuellement pour avoir une équation cartésienne.
\(y_B\underline{x}-y_B\,x_A-\underline{y}f-\underline{y}x_A+y_B\,f+y_Bx_A=0\) (je t'ai souligné les termes variables x et y)

[Michel]

Merci beaucoup j'y vois déjà plus clair.
J'ai donc factorisé par y et cela m'a donné yB x + (-f-xA) y + yBf = 0.

Je pense avoir réussi à isoler y et je trouve y = yB(f- x ) : (-f-xA).

Pour trouver l'ordonnée à l'origine j'ai donc remplacé x par 0 mais cela me donne : y= (yBf) : (-f-xA)

Je ne peux pas plus le simplifier ?

[sos-math(22)]

Bonjour,
Comme on te demande une équation cartésienne, tu dois donner une équation de la forme ax+by+c=0.
La réponse est donc yB x + (-f-xA) y + yBf = 0, sous réserve que tes calculs soient exacts.
Tu ne dois pas chercher à isoler y en fin de compte.
Bonne continuation.

[Michel]

Mais si je ne dois pas isoler, comment puis-je trouver l'abcisse à l'ordonnée de cette droite ?

[sos-math(22)]

Normalement, tu as dû faire une leçon sur les équations cartésiennes de droites.
Si toutefois ce n'est pas le cas, alors tu peux toujours faire comme tu as fait !
Bonne continuation.