récurrence
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Phoenicia
récurrence
Bonjour, je ne comprends pas l'hypothèse de récurrence dans mon exo du coup je suis à Um+1=f(Um)?
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: récurrence
Bonjour,
Pour l'hérédité, tu supposes pour un rang n supérieur ou égal à 1, que \(U_n<6\) puis tu travailles par inégalités successives :
on a donc \(\frac{1}{2}U_n<3\) en divisant tout par deux ; puis \(\frac{1}{2}U_n+3<6\) en additionnant 3 de chaque côté, ; on reconnaît ensuite à gauche l’expression de \(U_{n+1}\)
et on a donc \(U_{n+1}<6\)
Pour l'hérédité, tu supposes pour un rang n supérieur ou égal à 1, que \(U_n<6\) puis tu travailles par inégalités successives :
on a donc \(\frac{1}{2}U_n<3\) en divisant tout par deux ; puis \(\frac{1}{2}U_n+3<6\) en additionnant 3 de chaque côté, ; on reconnaît ensuite à gauche l’expression de \(U_{n+1}\)
et on a donc \(U_{n+1}<6\)
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Phoenicia
Re: récurrence
en fait pourquoi c'est obligé que le rang n soit supérieur ou égal à 1?
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Phoenicia
Re: récurrence
si on ajoute 3 ça fait \(\frac{1}{2}U_n+6<9\) non?
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sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: récurrence
Bonsoir, On peut effectivement commencer à \(n=0\), mais sur ton papier il est noté : "on montre par récurrence que pour tout \(n \geq 1\)" (etc.)
Pour ton second message, relis le message posté ce matin et tu auras la réponse.
Bonne continuation.
Pour ton second message, relis le message posté ce matin et tu auras la réponse.
Bonne continuation.