trigonométrie:valeurs remarquables du 1er quadrant

[yahnick première ssi]

bonsoir
j'ai un petit dm pour lundi et je ne vois pas vraiment comment commencer...pouvez vous m'aider SVP merci
voici l'énoncé:
démontrer les valeurs remarquables des cosinus et sinus des angles 0,(/6),(/4),(/3) et (/2) (il s'agit de faire une preuve)
voici donc le tableau
j'attend votre réponse
encore merci.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu es dans le premier quadrant, donc les angles sont compris entre 0° et 90° tu peux donc te rapporter à la trigonométrie de troisième.

Dessine un triangle rectangle isocèle pour sinus et cosinus de \(\frac{\pi}{4}\) et un demi triangle équilatéral pour les cosinus et sinus des angles \(\frac{\pi}{6}\) et \(\frac{\pi}{3}\).

Tu dois déterminer les longueurs de côtés de ces triangles : pour le triangle rectangle isocèle pose \(a\) la longueur des côtés de l'angle droit et détermine celle de l'hypoténuse en fonction de \(a\) et pour le demi triangle équilatéral pose \(a\) la longueur de l'hypoténuse et détermine celles des côtés de l'angle doit en fonction de \(a\).

Comme tu calcules des rapports de côtés il vont se simplifier par \(a\) et tu trouveras les valeurs du tableau.

Bonne continuation

[yahnick première ssi]

comment faire pour 0 et (pi/2)

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Pour 0 tu as un triangle "aplati", avec le côté adjacent qui est égal à l'hypoténuse donc le rapport des deux vaut 1 et pour 90° le côté adjacent devient nul (de nouveau un triangle aplati) et ici le cosinus vaut 0, mais ce n'est guère très rigoureux.

Bonne continuation.

[yahnick première ssi]

Y-a t-il un moyen de prouver cela par le calcul ?
merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour yahnick,

La méthode donnée par mon collègue est suffisament rigoureuse pour une classe de 1ère S.
Il existe d'autres méthodes mais elles ne sont pas du niveau de 1ère S.

SoSMath.

[yahnick première ssi]

0 et pi/2 sont -ils des cas particuliers ?
Merci

[SoS-Math(9)]

Oui, Yahnick.
SoSMath.

[toto]

C koi les valeurs remarquables de la trigonométrie

[sos-math(21)]

Bonjour (et oui on se dit bonjour sur ce forum)
Les valeurs remarquables du cercle sont les abscisses (cosinus) et les ordonnées (sinus) de certaines valeurs particulières de réels :
Je te fais parvenir un cercle trigonométrique avec certaines valeurs particulières :

On voit par exemple que \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\) (abscisse) et \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)(ordonnée)
Est-ce plus clair ?