Dérivation et tangente

[Lucie]

Bonjour j'ai du mal avec cette exercice:
Soit g la fonction définie sur l'intervalle [-5;4] par g(x)=x³+3x²-24x-10
Dans un repère ayant pour unité 2 cm en abscisses et 0.2cm en ordonnées on nomme C la courbe représentative de g.

1)Dresser avec la calculette un tableau de valeurs de la fontion g avec un pas de 0.5 ( les valeurs seront arrondies à l'unité près)
J'ai fais cette question

2)Une des tangentes T1 à la courbe C a pour équation y=-15x+17 Tracer cette tangente.
En quel point G de C semble-t-elle etre tangente?.Placer ce point.En déduire la valeur d'un nombre dérivé de g.

3)On appelle A etB les points de C d'abscisses respectives 0 et 3. Les tangentes Ta et Tb à la courbe C aux points A et B passent respectivement par E(-2;38) et F(4;-7)
Tracer ces deux tangentes puis en déterminer une équation pour chacune d'elles

4)g'(4)=48 et g'(1)=-15 en déduire leurs équations et les tracer

Pourriez-vous m'aider pour les questions 2,3et4 svp?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lucie,

Question 2 :
As-tu tracé la droite sur ta calculatrice ? As-tu les coordonnées de G ?
Pour le nombre dérivé, on te demande d'utiliser une propriété qui lie ce nombre et le coefficient directeur de la tangente ... voir ton cours !

Les questions 3 et 4 te font utiliser la propriété évoquée à la question précédente !

SoSMath.

[lucie]

Oui tilisé ma calculatrice
2)G a pour coordonnées (-1.5;29)
> la valeur du nombre dérivé de g : f'(-1.5)=-3
est-ce juste?

3) j'ai essayer de trouver les coordonnées de A et B mais je n'ai pas trouvée.

4)g'(4)=48
coordonnées : g(4;f(4)=6) g(4;6)

et

g'(1)=-15
g(1;f(1)=-30) g(1;-30) est-ce juste?
Jai trouvé leurs équations c'est simple. Mais la 3) je n'ai pas réussi.

[SoS-Math(9)]

Lucie,

Peux-tu me donner la propriété qui lie le nombre dérivé et le coefficient directeur de la tangente ?

Pour la question 3, je te rappelle q'un point M(x;y) appartient à la courbe d'une fonction f si et seulement si y=f(x).

Pour la question 4 g est la fonction ou bien un point car tu écris g(4;6) (ce qui n'a aucun sens pour une fonction) ?

SoSMath.

[lucie]

Bonjour nous n'avons pas apris la formule donc je dois calculer les équations tangentes en disant qu'elles passent par AE et BF
pour la 4) il s'agit d'un point et ses coordonnées je l'ai mal écrit : g'(4)=48 tangente au point O(4;6)
et g'(1)=-15 tangente au point P(1;-30)
.

[SoS-Math(9)]

Lucie,

Sans la propriété que je te demande, tu ne peux pas faire l'exercice !

Voici cette propriété : Le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse x0 est égale au nombre dérivé soit f '(x0).

SoSMath.

[lucie]

2)merci pour le rappel
T1 semble etre tangente a la courbe c au point G(-3;60)
x³+3x²-24x-10
-3³+3*(-3)²-24*-3-10=8
f'(3)=8
est ce juste?

[SoS-Math(7)]

Bonjour Lucie,

J'ai un peu de mal à suivre ta démarche. La fonction est bien la fonction g(x)=x³+3x²-24x-10 ?
Et tu cherches bien les coordonnées du point G tel que la tangente en ce point à la courbe représentative de g soit la droite d'équation y=-15x+17 ?
Si c'est bien cela, ce que tu as fait ne convient pas.
On vient de te rappeler que

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de g au point d'abscisse x0 est égale au nombre dérivé soit g '(x0)

Pour pouvoir utiliser cette propriété, il faut commencer par reconnaitre le coefficient directeur de la tangente, combien vaut-il ?
Ensuite, calcule la dérivée de la fonction g.

Bonne continuation.

[lucie]

d'accord donc le coeff dir. de la tangente est f'( -3 ) = - 15 ?

[lucie]

T1 semble etre tangente a la courbe C au point de coord.(- 3 ; 62 )

[SoS-Math(9)]

Lucie,

C'est correct !

SoSMath.

[lucie]

d'accord
3)
cherchons les coord. de A et de B
A(0;Y) B(3;Y)
yA=g(0)
=-10

A(0;-10)

et yB=g(3)
=-28

B(3;-28)

et ensuite je ne vois pas comment trouver leurs équations sachant qu'elles passent respectivement par E(-2;28) et F(4;-7)

[SoS-Math(9)]

Lucie,

Il faut revoir tes cours de seconde pour savoir comment trouver l'équation d'une droite passant par deux points ....

SoSMath.

[lucie]

d'accord. sinon le reste est correct?

[SoS-Math(9)]

Lucie,

C'est quoi "le reste" ? La question 4 ?
tu connais le coefficient directeur de la tangente et un point lui appartenant, donc tu peux trouver son équation.

SoSMath.