Dm : fonctions

[SoS-Math(7)]

Bonjour Louise,

Il faut faire comme avant... Si tu as a < b alors g(a) < g(b)
Si tu as x < y alors g(x) < g(y)
Ici tu as f(x) < f(y) donc ...


Bonne continuation.

[Louise]

Bonjour,
Ah merci, j'ai peut-être compris,
f(x) < f(y) donc g(f(x))<g(f(y)) , c'est ça ?
Mais on prouve rien du tout là ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Oui Louise, c'est bien cela et en plus tu avances... Maintenant, qu'est-ce que g(f(x)) ? Et g(f(y)) ?

Reprends le travail depuis le début, la démonstration devrait apparaitre.

Bonne continuation.

[Louise]

Bonjour,
J'avance pas très vite, mais c'est grâce a votre aide, merci !

On a g(f(x)<g(f(y)) donc, on sait que g(f(x))=(gof)(x) et , g(f(y)) = (gof)(y) ??
donc on a bien (gof)(x)<(gof)(y)
Et ensuite on prouve comment que gof est croissante ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Je reprends les morceaux de ton puzzle, tu vas voir que ta démonstration est terminée !

On choisit x < y alors, comme f est croissante, f(x) < f(y)

f(x) < f(y) donc g(f(x))<g(f(y)) puisque g est croissante !

on sait que g(f(x))=(gof)(x) et , g(f(y)) = (gof)(y) ??
donc on a bien (gof)(x)<(gof)(y)

Finalement qu'as-tu démontré ?

Bonne continuation.

[Louise]

Bonsoir,
Merci,

Et bien, on a démontré que (gof)(x)<(gof)(y)
a partir de deux nombre, x et y
mais je vois toujours pas comment on vois avec cette démonstration que gof est bien croissante, c'est flou dans ma tête je crois, ahah.. Ma démonstration ne peut pas se terminer juste comme ça, si ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ces notions ne semblent, effectivement, pas très claires. Tu as démontré qu'à partir de deux nombres x et y tels que
x < y alors on a gof(x) < gof(y) ce qui signifie que tu viens de démontrer que gof est croissante !

Tu vas pouvoir t'exercer sur la question suivante, puisque le travail à faire est du même type.

Bonne continuation.

[Louise]

Bonsoir,

Je sais pas si j'ai très bien compris, je vais essayée de faire la question suivante.
Cette fois il faut montrer que (gof)(x)>(gof)(y) ?
Et aprés je fais la même démarche ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Effectivement, le but est de partir de deux nombres x et y tels que x < y et de parvenir, en faisant la même démarche, à démontrer que (gof)(x)>(gof)(y).

Bon courage.

[Louise]

Bonsoir,

D'accord, merci beaucoup, je vais essayée, pouvez vous me dire si j'ai juste ?

Si on a x < y alors, comme f est croissante, f(x) < f(y)
Si x < y alors, comme g est décroissante, on a g(x)>g(y)
donc si x < y, on a alors g(f(x))>g(f(y)) , puisque g est décroissante.
Donc on sait que g(f(x))=(gof)(x) et , g(f(y)) = (gof)(y) donc on a bien (gof)(x)>(gof)(y)
Alors on peut bien dire que la fonction gof est décroissante sur I !

c'est bon ? j'ai du me tromper encore...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

C'est bon !

A bientôt

[Louise]

Bonsoir,

J'ai réussi !!!
Merci beaucoup de m'avoir aidé ! J'espère que ma démonstration s'atisfera mon prof.
A bientôt, encore merci.
Bon week end.