Equations différentielles

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jeremy

Equations différentielles

Message par jeremy » sam. 19 nov. 2011 16:01

Bonjour,
Je suis a la fin de mon exo et je dois résoudre une équation normale mais j'ai du mal : Je bloque à la question 2b).
L'équation est (x0 étant une abscisse quelconque ; C un paramètre)

x=(-Ce(-x0)+1)x + (x0+1)*(e(-x0)C)

L'énoncé est
1) On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) : y' + y = x + 1 , y étant une fonction de la variable réelle x et y' sa dérivée.
a) On pose z=y-x ; écrivez l'équation différentielle (F) satisfait par z.
b) Résolvez (F), puis (E).
2) On appelle fα la solution de (E) telle que fα (0) = α
a) Démontrez que, pour tout α , la tangente à Cα au point d'abscisse -1 passe par l'origine du repère.
b) Plus généralement, démontrez que toutes les tangentes aux courbes Cα en un point d'abscisse x0 donnée se coupent sur C0

Merci
SoS-Math(9)
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Re: Equations différentielles

Message par SoS-Math(9) » sam. 19 nov. 2011 16:49

Bonjour Jérémy,

Je ne comprends pas ta question 2b) !
Que veut dire "se coupent sur C0" ?

SoSMath.
jeremy

Re: Equations différentielles

Message par jeremy » sam. 19 nov. 2011 16:55

Bonjour,
Cela veut dire qu'il faut montrer que toutes les tangentes a Cα coupe obligatoirement C zéro, comme quand deux courbes se croisent.
On sait que fa(x)=ae(-x)+x donc f0(x)=x soit y=x
J'ai déterminé l'équation des tangentes et je me ramène donc à
x=(-ae(-x0)+1)x + (x0+1)*(e(-x0)a)
Et je dois trouver x, normalement x=x0+1 et donc comme ça ne dépend pas de a c'est que c'est valable pour toutes les tangentes.
Mais je ne vois pas comment résoudre l'équation.
SoS-Math(9)
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Re: Equations différentielles

Message par SoS-Math(9) » sam. 19 nov. 2011 17:44

Jérémy,

Je viens de comprendre la question !
Tu as fait le plus dur ...
x = (-ae(-x0)+1)x + (x0+1)*(e(-x0)a)
x = (-ae(-x0)x + x + (x0+1)*(e(-x0)a)
0 = (-ae(-x0)x + (x0+1)*(e(-x0)a)
....
Je te laisse terminer.

SoSMath.
jeremy

Re: Equations différentielles

Message par jeremy » sam. 19 nov. 2011 17:51

Ah bah oui c'était si simple d'enlever le x...
J'ai trouvé merci :)

Autre question, dans mon second exo c'est une application des equas diffs en physique, on utilise la résistance R et l'inductance L, même si ce n'est pas précisé dans l'énoncé on peut bien dire que R et L sont positifs ? Car a la fin je dois étudier la limite en +oo et montrer qu'elle est finie mais pour àa je dois etre sur que R et L sont positifs car on a du expo(-Rx / L)

Merci
SoS-Math(9)
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Re: Equations différentielles

Message par SoS-Math(9) » sam. 19 nov. 2011 18:30

Oui Jérémy R et L sont des constantes positives !

SoSMath.
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