exercice variation de fonction inverse
exercice variation de fonction inverse
bonjour,
j'ai un petit exercice pour demain;il s'agit de prouver un théorème, le voici :
on étudie 1/u
soit u une fonction définie sur D et qui ne s'annule pas sur D
alors la fonction g=1/x est définie sur D et g a exactement les variations contraires à celle de u
comment prouver ce théorème ? je n'arrive pas à démarrer...Pouvez vous m'aider et m'éclaircir sur le sujet ?
merci d'avance
j'ai un petit exercice pour demain;il s'agit de prouver un théorème, le voici :
on étudie 1/u
soit u une fonction définie sur D et qui ne s'annule pas sur D
alors la fonction g=1/x est définie sur D et g a exactement les variations contraires à celle de u
comment prouver ce théorème ? je n'arrive pas à démarrer...Pouvez vous m'aider et m'éclaircir sur le sujet ?
merci d'avance
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Re: exercice variation de fonction inverse
Bonjour Paul,
Considère deux nombres \(a\) et \(b\) avec \(a < b\), suppose \(u\) croissante, compare alors \(u(a)\) et \(u(b)\) puis \(\frac{1}{u(a)}\) et \(\frac{1}{u(b)}\) et conclus.
Recommence en supposant cette fois-ci \(u\) décroissante et conclus.
Bonne continuation
Considère deux nombres \(a\) et \(b\) avec \(a < b\), suppose \(u\) croissante, compare alors \(u(a)\) et \(u(b)\) puis \(\frac{1}{u(a)}\) et \(\frac{1}{u(b)}\) et conclus.
Recommence en supposant cette fois-ci \(u\) décroissante et conclus.
Bonne continuation
Re: exercice variation de fonction inverse
merci j'ai suivi vos conseils et je me suis aider de mon cours
j'ai pu débuter l'exercice mais je pense avoir des difficultés avec la rédaction;mon professeur est plutôt exigeant donc pouvez vous me lancer dans quelques choses de plus rédiger s'il vous plaît ?
j'ai pu débuter l'exercice mais je pense avoir des difficultés avec la rédaction;mon professeur est plutôt exigeant donc pouvez vous me lancer dans quelques choses de plus rédiger s'il vous plaît ?
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Re: exercice variation de fonction inverse
Bonsoir Paul,
Pour la rédaction il te suffit d'écrire en détail les inégalités obtenues et de faire référence aux définitions des fonctions croissantes et décroissantes.
Le forum ne peut pas apporter beaucoup d'aide à ce niveau, c'est surtout pour les méthodes et les raisonnement que nous sommes là ; désolé.
Bon courage pour la suite
Pour la rédaction il te suffit d'écrire en détail les inégalités obtenues et de faire référence aux définitions des fonctions croissantes et décroissantes.
Le forum ne peut pas apporter beaucoup d'aide à ce niveau, c'est surtout pour les méthodes et les raisonnement que nous sommes là ; désolé.
Bon courage pour la suite
Re: exercice variation de fonction inverse
bonsoir
je comprend très bien merci encore de m'avoir aider
j'ai compris l'idée globale du problème
néanmoins j'aimerais savoir si pouvez m'indiquer les éventuelles erreurs si je vous envoyais ma propre rédaction
merci
je comprend très bien merci encore de m'avoir aider
j'ai compris l'idée globale du problème
néanmoins j'aimerais savoir si pouvez m'indiquer les éventuelles erreurs si je vous envoyais ma propre rédaction
merci
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Re: exercice variation de fonction inverse
Pourquoi pas si c'est assez court à lire
Re: exercice variation de fonction inverse
bonsoir,
voilà ma réponse
soient a<b<0
g(a)-g(b)=(1/u(a))-(1/u(b))=(u(b)-u(a)/u(a)*u(b))
or u(b)-u(a)>0 car b>0
et u(a)*u(b)>0 car a<0 et b <0
donc g(a)-g(b)>0
donc g(a)>g(b)
donc g décroissante sur ]-infini;0[
soient 0<a<b
g(b)-g(a)=(1/u(b))-(1/u(a))=(u(a)-u(b)/u(b)*u(a))
or u(a)-u(b)<0 car a<b
et u(b)*u(a)>0 car a>0 et b >0
donc g(b)-g(a)<0
donc g(b)>g(a)
donc g décroissante sur ]0;+infini[
le signe de g(b)-g(a) est exactement le même que le signe de u(b)-u(a) donc g a les même variations que u
Est-ce exact ? j'attend votre réponse pour une rédaction au propre
merci d'avance
voilà ma réponse
soient a<b<0
g(a)-g(b)=(1/u(a))-(1/u(b))=(u(b)-u(a)/u(a)*u(b))
or u(b)-u(a)>0 car b>0
et u(a)*u(b)>0 car a<0 et b <0
donc g(a)-g(b)>0
donc g(a)>g(b)
donc g décroissante sur ]-infini;0[
soient 0<a<b
g(b)-g(a)=(1/u(b))-(1/u(a))=(u(a)-u(b)/u(b)*u(a))
or u(a)-u(b)<0 car a<b
et u(b)*u(a)>0 car a>0 et b >0
donc g(b)-g(a)<0
donc g(b)>g(a)
donc g décroissante sur ]0;+infini[
le signe de g(b)-g(a) est exactement le même que le signe de u(b)-u(a) donc g a les même variations que u
Est-ce exact ? j'attend votre réponse pour une rédaction au propre
merci d'avance
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Re: exercice variation de fonction inverse
Bonsoir Paul,
Tu dois dire si u est croissante ou décroissante pour commencer
soient a<b<0 ici le signe de a et de b n'est pas utile pour le pb
g(a)-g(b)=(1/u(a))-(1/u(b))=(u(b)-u(a)/u(a)*u(b))
or u(b)-u(a)>0 car b>0, cela ne dépend pas du signe de a ou de b mais du sens de variation de u
et u(a)*u(b)>0 car a<0 et b <0 ici cela dépend du signe de u(a) et de u(b), il faut que ce soit le même, utilise la condition "u" ne s'annule pas sur D
donc g(a)-g(b)>0
donc g(a)>g(b)
donc g décroissante sur ]-infini;0[ ce n'est pas la conclusion attendue on demande de comparer le sens de variation de u et de g
Les même remarques s'appliquent pour l'autre cas, bon courage pour la suite
Tu dois dire si u est croissante ou décroissante pour commencer
soient a<b<0 ici le signe de a et de b n'est pas utile pour le pb
g(a)-g(b)=(1/u(a))-(1/u(b))=(u(b)-u(a)/u(a)*u(b))
or u(b)-u(a)>0 car b>0, cela ne dépend pas du signe de a ou de b mais du sens de variation de u
et u(a)*u(b)>0 car a<0 et b <0 ici cela dépend du signe de u(a) et de u(b), il faut que ce soit le même, utilise la condition "u" ne s'annule pas sur D
donc g(a)-g(b)>0
donc g(a)>g(b)
donc g décroissante sur ]-infini;0[ ce n'est pas la conclusion attendue on demande de comparer le sens de variation de u et de g
Les même remarques s'appliquent pour l'autre cas, bon courage pour la suite
Re: exercice variation de fonction inverse
bonjour
quelques nouveau élément de réponse:
soient a et b 2 réels dans D avec a<b
on considère u croissante
g(b)-g(a)=(u(a)-u(b)/u(b)*u(a))= -[u(b)-u(a)]/u(a)u(b)
on sait que la fonction u(x) ne s'annulant pas sur D ,a toujours un même signe donc le produit u(a)u(b) est toujours positif
le signe de g(b)-g(a) sera alors du signe contraire de u(b)-u(a) donc le sens de variation de g(x) sera contraire du sens de variation de u(x) dans D
on sait que u(x) est positif donc croissante donc g(x) est contraire c-a-d décroissante
quelques nouveau élément de réponse:
soient a et b 2 réels dans D avec a<b
on considère u croissante
g(b)-g(a)=(u(a)-u(b)/u(b)*u(a))= -[u(b)-u(a)]/u(a)u(b)
on sait que la fonction u(x) ne s'annulant pas sur D ,a toujours un même signe donc le produit u(a)u(b) est toujours positif
le signe de g(b)-g(a) sera alors du signe contraire de u(b)-u(a) donc le sens de variation de g(x) sera contraire du sens de variation de u(x) dans D
on sait que u(x) est positif donc croissante donc g(x) est contraire c-a-d décroissante
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Re: exercice variation de fonction inverse
Bonsoir,
bon raisonnement, sauf la dernière ligne qui ne sert à rien, et qui gache le reste.
par exemple :
sosmaths
bon raisonnement, sauf la dernière ligne qui ne sert à rien, et qui gache le reste.
par exemple :
est fauxpaul ssvt a écrit :on sait que u(x) est positif donc croissante
sosmaths
Re: exercice variation de fonction inverse
donc je n'aurais plus qu'a refaire la même manipulation en considérant u décroissante et conclure ???
Re: exercice variation de fonction inverse
si je doit recommencer avec u décroissante :
quels sont les éléments de réponses que je doit fournir par rapport à u décroissante (quel sont les changement ???)
quels sont les éléments de réponses que je doit fournir par rapport à u décroissante (quel sont les changement ???)
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Re: exercice variation de fonction inverse
En fait tu n'avais même pas besoin de supposer que u est croissante dans ton raisonnement, puisque tu n'as pas utilisé cette hypothèse. Donc tu peux supprimer la phrase"
sosmaths
De cette manière c'est terminé.paul ssvt a écrit :on considère u croissante
sosmaths