Résolution d'une "équation quotient"

[Clémence]

Bonjour à tous ! Déjà je vous remercie de m'aider car je dois rendre cet exercice qui me pose un gros problème étant donné que j'ai de grosses difficultés en Mathématiques.

Résolution d'une "équation quotient" :
On rappelle la RQN ("Règle du quotient nul"):
N/D=0 équivaut à N=0 et D différent de 0
1) Soit A(x)= x/x+3 - x-1/x-4
a) Quel est le domaine de définition de la fonction A(x) ?
b) Par réduction au même dénominateur , écrire A(x) sous forme du quotient.
c) Résoudre dans R (réel) l'équation A(x)=0.
2) Mêmes questions avec :
B(x)= 3/x2-1 + 2/x-1 - 1/x+1 .

Merci d'avance .

[SoS-Math(1)]

Bonjour Clémence,

Je ne peux imaginer que tu n'as pas trouvé le domaine de définition de A(x) puisqu'on ne peux pas diviser par zéro.
Pour la question b), on te dit comment faire: réduire au même dénominateur.

A bientôt.

[Clémence]

Bonsoir !

Oui c'est bon j'ai enfin réussi à faire le 1)a) et le 1)b). Mais je ne comprend pas le petit c) et comment m'y prendre : Résoudre dans R (réel) l'équation A(x)=0.
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Je vous remercie :)

Clémence.

[SoS-Math(4)]

bonsoir,

A(x)=0 si l'expression que tu as trouvé en 1b) a son numérateur nul.

sosmaths

[Clémence]

Bonjour ! (Merci de votre aide)
J'ai trouvé comme expression -6x+3/(x-4)(x+3) donc =0.
Mais je ne sais pas comment faire pour que mon numérateur soit nul.
Merci.
Bonne journée !

[SoS-Math(24)]

Bonjour Clémence,
Ton expression est correcte.
Pour que -6x + 3 soit nul, il faut résoudre l'équation -6x + 3 = 0. Commence par retrancher 3 aux deux membres de l'équation...

Bonne continuation.
Sos-math

[Clémence]

Merci !
J'ai essayé de le faire et ça me donne ceci :
A(x)=-6x+3=0
=A x B = 0 (équivaut à) a = 0 ou b = 0
=-6x x 3
=Soit -6x=0 x=0
=Soit 3=0 x=3

Les solutions sont 0 et 3 .
Ou sont mes erreurs s'il vous plaît ?


Clémence

[SoS-Math(24)]

Tu te trompes, Clémence. -6x + 3 = 0 n'est pas une équation produit ! Tu vois bien qu'elle n'est pas de la forme AxB=0.
C'est une simple équation, où tu dois mettre tous les termes en x d'un côté du signe = et tous les nombres de l'autres côté.
Ainsi :
-6x + 3 = 0
-6x + 3 - 3 = 0 - 3
-6x = -3
donc x = .....

A bientôt.
Sos-math

[Clémence]

Merci beaucoup ! Je propose donc x=6/3 ?

[SoS-Math(24)]

Non,
si -6x = -3 on a 6x = 3 et donc x = 3/6.
Tu aurais pu te rendre compte seule de ton erreur en remplaçant x par la valeur que tu trouves pour vérifier que -6x + 3 = 0.

Bonne continuation.
Sos-math

[Clémence]

Oui , je suis désolée .. Merci !

[Clémence]

Bonjour !

Maintenant j'ai toujours le même énoncé mais pour B(x)= 3/x(au carré)-1 + 2/x-1 - 1/x+1.
Donc à la question 1)a) j'ai mis :
Condition d'existence des quotients 3/x(au carré)-1 ; 2/x-1 ; 1/x+1
x(au carré)-1 # 0 ; x-1 # 0 et x+1 # 0 soit x # 1.
R(réel)\{1} Domaine de définition : ]-infini;11;+infini[
C'est juste s'il vous plaît ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Clémence,

Tu as le bon raisonnement pour le domaine de définition mais il te manque une valeur interdite.

x² - 1 = 0 .... x - 1 = 0.... x + 1 = 0....

A plus tard.