Exercices dérivées/tableaux de variations

[Alice]

Bonjour,

J'ai quelques questions en maths auxquelles je n'arrive pas à répondre.

Soit g la fonction définie sur R privé de (-5/2) par g(x) = ((ax+b)/(2x+5)) et Cg sa courbe représentative dans un repère.
Déterminer les réels a et b sachant que Cg passe par les points A (0;0.2) et B(2;0.4).
Soit f la fonction définie sur R privé de (-5/2) par f(x) = ((x+1)/ (2x+5)) et Cf sa courbe représentative dans un repère.

1°) a) Calculer les dérivées des deux fonctions
b) dresser leur tableau de variation.
2°) Déterminer les abscisses des points de Cf pour lesquels la tangente à Cf est parallèle à la droite d'équation y = 3x-4

Pour la dérivée de f je trouve: 3/(2x+5)² mais je ne sais pas du tout comment faire le tableau de variation :/


Merci d'avance de votre aide

[sos-math(21)]

Bonsoir;
Je suis d'accord avec le calcul de la dérivée.
Pour l’étude de son signe, il suffit de constater que le numérateur est toujours positif (3>0) et que le dénominateur est un carré donc toujours ... finalement la dérivée est toujours .... et la fonction est ...
Je te laisse compléter

[Alice]

Le dénominateur est un carré donc toujours positif finalement la dérivée est toujours positive et la fonction est croissante, c'est bien ça ? :)

Pour les réels a et b j'ai trouvé
a = 0.1
et b = 0.2,
donc comme dérivée : (0.1/ (2x+5)²)
Je fais comme pour l'exemple que tu m'as donné ?

2°) Déterminer les abscisses des points de Cf pour lesquels la tangente à Cf est parallèle à la droite d'équation y = 3x-4
pourrais-tu m'aiguiller pour cette question, celle-ci je n'ai aucune idée de comment procéder :/

[sos-math(21)]

Pour la fonction g, il faut que la courbe passe par A(0,0.2), ce qui signifie que g(0)=0.2, soit \(g(0)=\frac{b}{5}=0.2\) donc b=...
ensuite on recommence avec le point B et la valeur de b trouvée auparavant.
Dans un tel exercice, il est logique de retrouver la fonction qu'on donne ensuite donc ce serait sympa de retrouver a=1 et b=1...

[Alice]

Je ne comprends pas quand tu dis "retrouver la fonction qu'on donne ensuite" ?
J'ai trouvé a et b en appliquant la méthode : (yB - yA / xB - xA)
Peux-tu m'expliquer pourquoi cette méthode ne marche pas ? :/

[sos-math(21)]

Cette formule est valable lorsqu'on cherche le coefficient directeur d'une droite (qui représente une fonction affine). Le problème, c'est que notre fonction n'est pas une fonction affine ici.
Reprends la méthode décrite dans le message.
Ce que je dis, c'est que souvent dans un exercice où on a une fonction a déterminer, cette fonction est donnée dans la suite car cela permet de ne pas pénaliser les élèves qui n'ont pas trouvé cette fonction.
Première question : \(f(x)=\frac{ax+b}{2x+5}\) avec a et b à trouver. Deuxième question : \(g(x)=\frac{x+1}{2x+5}\) tu comprends le lien ?

[Alice]

Bonjour,

merci de votre aide.
Je viens de comprendre le lien effctivement :)
Le problème est que je ne trouve pas a= 1 mais a = 1.3
Voici comment j'ai procédé:

f(2) = 0.4
donc : ((ax2+1) / (2x2+5)) = 0.4
<-> (2a + 1 / 9) = 0.4
<-> 2a = 3.6-1
<-> a = 1.3

Je ne comprends pas où est mon erreur ?

[SoS-Math(4)]

Bonsoir ,

Effectivement a=1,3.
Donc les deux fonctions sont distinctes.

sosmaths