le nombre d'or

[florian]

bonjour pouvez vous m'aider a faire mon Dm pour lundi voici le sujet :

1. a) dessiner 3 rectangles de proportions différentes. En voici trois exemples:

b) Pour chacun d'eux, mesurer sa longueur L, sa largeur l et calculer le rapport L/l.

2. En architecture, en peinture, un rectangle de longueur L et de largeur l est considéré comme "beau" lorsque L/l = L+l/L

Une particularité surprenante des rectangle d'or: on peut les décomposer en un carré et un nouveau rectangle d'or plus petit.

4. On se propose de déterminer la valeur x du rapport L/l.

Ce nombre est appelé le nombre d'or.

a) Montrer que x est un réel positif vérifiant x=1+1/x
b) Monter que l' equation x=1+1/x peut s'ecrire x²-x-1=0
c)verifier que x²-x-1=(x-1/2)²-5/4
d) resolvez l'equation x²-x-1=0 en utilisant le resultat precedent
e) quelle est la valeur du nombre d'or ?

5. comparer le rapport L/l correspondant aux rectangles dessinés a la question 1. avec le nombre d'or.

merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
La première question ne pose aucune difficulté, l'avez-vous faite ?
le but de ce forum est de vous aider à trouver la solution mais pas de faire le travail à votre place.
Veuillez reformuler votre demande en expliquant ce que vous avez déjà fait.
SoS-Math

[florian]

bonjour
j'ai fait la question 1 a) et 1 b) .
pour la question 2 ma prof ma dit qu'il ne fallait pas la faire. Par contre a partir de la question 3 je ne comprend plus.


merci de m'aider pour la suite

[SoS-Math(2)]

Florian,
il n'y a pas de question 3) dans votre texte.

[Invité]

ah oui je n'avais pas mi le numero
voila la question 3
3. Une particularité surprenante des rectangle d'or: on peut les décomposer en un carré et un nouveau rectangle d'or plus petit. demontrez cette propriete

c'est a partir d'ici que je ne comprend plus
merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

On peut démontrer cette propriété à la question 3, mais j'ai l'impression que cette question n'est pas posée exactement comme ça.

D'ailleurs elle diffère du premier énoncé.

vérifie donc l'énoncé.

Merci.

sosmaths

[florain]

bonjour
si l'enoncé de la question 3 est exactement cela.

merci

[sos-math(13)]

Bonjour,

si la question 3 est celle citée, alors il n'y a pas de "question" 2.

Bon admettons que la 2 soit juste une définition.
C'est la définition d'un "beau" rectangle. Et non d'un rectangle d'or, selon l'énoncé.

Je pense donc comme mon collègue que ton énoncé n'est pas exact.

Si tu persistes, eh bien il n'y a qu'à se servir de la définition d'un beau rectangle comme définition d'un rectangle d'or, et vérifier que si L/l = L+l/L pour le rectangle, alors quand on le coupe en enlevant un carré de côté l, on a encore L/l = L+l/L, mais avec la nouvelle largeur et la nouvelle longueur de ton rectangle (le petit, à l'intérieur du grand).

Ah oui, c'est vrai... Il va falloir bosser un peu.

Bon courage.

[florian]

bonjour

oui j'aicompris jusqu'a la question 4c par contre pour la question 4d je ne voit pas comment resoudre l'equation x²-x-1=0

merci pour votre aide

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu as vu à la question 4c) que : x²-x-1=(x-1/2)²-5/4

Donc pour résoudre x²-x-1=0 tu peux résoudre (x-1/2)²-5/4=0 soit encore (x-1/2)²- (rac(5)/2)²=0

Tu reconnais alors une différence de deux carrés, ce qui te permettra de factoriser, puis de trouver les solutions.

sosmaths

[florian]

bonjour,

c'est bon je pense avoir trouvé le résultat qui est enivron 1.61

merci pour votre aide a bientot