Question

[Sophie]

Bonjour,
je suis en terminale S et je n'ai aucun soucis en maths mais une copine a moi à des "difficultés" et elle m'a demandé de l'aide.
Le problème c'est que j'ai du mal a lui répondre : elle m'a demandé
"Pourquoi sur l'équation de la tangente y=f'(a)(x-a)+f(a) on a un petit a alors que a la base c'est la tangente a un point d'abscisse x=... ?"
Je ne sais pas trop comment lui faire comprendre donc et j'aimerai savoir si vous pouvez m'aider a lui expliquer :)
Merci

[sos-math(22)]

Bonjour Sophie,
Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question. En tout cas, lorsque f est dérivable en a, l'équation de la tangente à la courbe de f en a est y=f'(a)(x-a)+f(a). a est donc l'abscisse du point de la courbe A (a;f(a)) en lequel on considère la tangente. Ai-je répondu à ta question ?
SoS-Math

[Sophie]

Je crois que oui :). Elle part de l'idée que A(x,f(x)), c'est pour ça elle ne comprend pas pourquoi d'un coup ça passe de x en a, mais maintenant je sais comment lui faire comprendre, merci :)

[sos-math(22)]

On a bien A(a;f(a)). Il faut lui dire que A est un point fixé. Alors que M(x;f(x)) est "mobile". Le coefficient directeur de (AM) est alors : \(\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\). Et l'on considère sa limite lorsque x tend vers a. Cette limite est égale à f ' (a) lorsque f est dérivable en a.