Equation / Factorisation

[Constance]

Factoriser d'abord et puis résoudre les équations suivantes :
A) (x-1)²-4(2-2x)(x+2)+3(x²-1) = 0
B) (2x-1)² = (x+3)²
C) (-4x²+9)-(2x-3)² = 0
D) 16+25x² = 40x
E) 10-9(x-2)² = 9
F) x²-3x = -2
G) 0,16x²+0,8x = -1+0,04x²

Résoudre les équations n'est pas un problème, mais à chaque fois je n'arrive pas à factoriser. Est-ce que vous pouvez m'aider pour l'exercice, et m'expliquer pour les factorisation parce que j'ai un contrôle Lundi et franchement je n'y arrive pas... merci.

[sos-math(22)]

Bonjour, Le but de ce forum est de vous aider à trouver la solution, mais pas de faire le travail à votre place. Veuillez reformuler votre demande en expliquant ce que vous avez déjà fait. A bientôt sur SoS-Math.

[Constance]

Je voudrais que vous m'expliquez pour les factorisations.
Par exemple, le premier : (x-1)²-4(2-2x)(x+2)+3(x²-1)=0
J'ai fait sa mais je pense que c'est faut :
(x-1)(x-1)-4(x-1)(x-1)(x+2)+3(x²-1)
(x-1)[(x-1)-4(x-1)(x+2)+3x]
(x-1)(x-1-4x-4+4x+8+3x)
(x-1)(-4x+4x+3x+x-1-4+8)
(x-1)(8x+3)

[sos-math(22)]

Je t'aide à démarrer en corrigeant en rouge.

(x-1)²-4(2-2x)(x+2)+3(x²-1)=0

équivaut à

(x-1)(x-1)-4*2(1-x)(x+2)+3(x-1)(x+1)=0

Bonne continuation.

[Constance]

(x-1)[(x-1)-4*2(x+2)+3(1+x)]
(x-1)(x-1-4*2x+2+3*1+x)
(x-1)(x-1-8x+2+3+x)
(x-1)(x-8x+x-1+2+3)
(x-1)(-6x+4)
?

[sos-math(22)]

Constance, Je vais finir de t'aider pour cette question, mais ne le ferai pas pour tout ton exercice, cela serait trop long... D'accord ?

[Constance]

Oui..

[sos-math(22)]

(x-1)[(x-1)-4*2(x+2)+3(1+x)]
=(x-1)(x-1-8x-16+3+3x)

[Constance]

Donc ,
(x-1)(x-1-8x-16+3+3x)
(x-1)(x-8x+3x-1-16+3)
(x-1)(-4x-14)

[sos-math(22)]

Je reprends tout depuis le début, car il y a une faute de signe plus haut qui m'a échappé...

(x-1)²-4(2-2x)(x+2)+3(x²-1)=0

équivaut à :

(x-1)(x-1)-4*2(1-x)(x+2)+3(x-1)(x+1)=0

(x-1)[(x-1)+4*2(x+2)+3(x+1)]=0

[Constance]

Donc je pense que c'est (x-1)(12x+18) !

[sos-math(22)]

oui, c'est cela, d'où :
(x-1)(12x+18)=0
et tu utilises la propriété du produit nul pour conclure.

[Constance]

Oui.
La solution de l'équation est 1 et -1,5 !

[sos-math(22)]

Oui, c'est exact. Bonne continuation pour les autres équations.