bonjour,
alors j'ai un DM, en maths, à faire pour lundi et je bloque sur un exercice : pouvez vous m'aider , j'en ai vraiment besoin , je ne comprend rien du tout!
merci !
voici l'exo !
Tout d'abord il nous propose une aide : un calcul de dérivée assez ardu: la fonction est sous forme f = u/v^2, donc la dérivée implique l’utilisation de deux formule : (u/v)'= u'v-uv'/v^2 , et (v^2)'=2v'v
Donc on posera u(x) = 2x-1 et v(x)= 1-x+x^2
On considère la fonction f définie sur [0; + infini [ par f (x) = 1 + (2x-1)/(1-x+x^2)^2
1_ Montrer que l'expression x^2 - x+1 est positive pour x réel = CETTE QUESTION EST FAITE !
2_ Vérifier que f '(x) = -6x(x-1) / (1-x+x^2)^3
3_En déduire le signe de f ' (x) selon la valeur de x
4_ Construire le tableau de variation de f
5_En déduire que f est positive pour toute valeur de x
Dérivée (et logarithme )
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kwalker
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Dérivée (et logarithme )
Bonsoir,
Seule la question 2 est un peu technique, les suivantes sont simples et en découlent.
\(f^,(x)=\frac{2(1-x+x^2)^2-(2x-1\times2(2x-1)(1-x+x^2)}{(1-x+x^2)^4}\) ; simplifie par \((1-x+x^2)\) puis développe le numérateur et mets \(6x\) en facteur.
Sur \([0 ;\infty[\), \(6x\) est positif, le dénominateur est positif donc le signe de \(f^,\) ne dépend que du facteur \((x-1)\)
Pour la dernière question, vérifie que le limite de \(f(x)\) est 0 quand x tend vers \(+ \infty\) et conclus.
Bon courage pour la fin de ton exercice
Seule la question 2 est un peu technique, les suivantes sont simples et en découlent.
\(f^,(x)=\frac{2(1-x+x^2)^2-(2x-1\times2(2x-1)(1-x+x^2)}{(1-x+x^2)^4}\) ; simplifie par \((1-x+x^2)\) puis développe le numérateur et mets \(6x\) en facteur.
Sur \([0 ;\infty[\), \(6x\) est positif, le dénominateur est positif donc le signe de \(f^,\) ne dépend que du facteur \((x-1)\)
Pour la dernière question, vérifie que le limite de \(f(x)\) est 0 quand x tend vers \(+ \infty\) et conclus.
Bon courage pour la fin de ton exercice