indépendance

[Cédric]

Bonsoir,
Je joue 2 fois de suite à pile ou face donc j'ai 4 éventualités : PP,PF,FP,FF
Soi A :"avoir au moins un pile" et B:"avoir au moins un face".
P(A)=0,75 et P(B)=0,75 P(A inter B)=0,5 donc A et B ne sont pas incompatibles
P(A)*P(B) est différent e 0,5 donc A et B ne sont pas indépendants.
Donc si A et B ne sont pas incompatibles alors A et B ne sont pas forcément indépendants.
Mais si A et B ne sont pas incompatibles est-ce qu'on peut dire alors que A et B sont indépendants ?
Je ne comprends pas très bien la relation entre incompatible et indépendants ?
Merci
Cédrico

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Incompatibles signifie que les deux évènements ne peuvent avoir lieu en même temps, indépendants signifie que la probabilité d'avoir l'un ne dépend pas de la probabilité d'obtenir l'autre.
Par exemple avoir Pile au deuxième tirage et avoir Face au deuxième tirage sont incompatibles.
La probabilité d'avoir pile au second lancé quand on a eut face au premier est de 0,5 tout comme la probabilité d'avoir pile au second lancé quand on a eut pile au premier. Le second lancé est indépendant du premier.

Bonne continuation

[Cédric]

Bonjour,
merci beaucoup : la notion intuitive d' indépendance et d'incompatibilité sont claires.
L'implication P(A inter B) non nul => P(A)*P(B) = P( A inter B) est-elle bien fausse ?
Cordialement,
Cédric

[SoS-Math(9)]

Bonjour Cédric,

Oui, cette implication est fausse.

SoSMath.