similitude direct

[Cédric]

Bonjour,
Soit f une similitude directe de centre A(-7) , de rapport 1/6 et d'angle - pi/7.
soit (An) une suite de points tels que f(A0)= l'origine O du repère et A(n+1) = f(An).
Quel est l'ensemble des points An tels que An appartient à l'axe des réels ?
j'ai trouvé la réponse suivante expérimentalement : ce sont les points n tels que n = 1 moulo 7 mais je ne sais pas comment l'expliquer !
Merci,
Cédric

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Il faut reprendre votre expérimentation car votre résultat me semble incorrect.

Pour la démonstration, raisonnez à l'aide des arguments des affixes des points \(A_n\) dans un repère d'origine A.

Bon courage.

SOS-math

[Cédric]

Bonsoir,
Je ne comprends pas : en me plaçant en A, en ne m'intéressant qu'aux angles et sachant que f(A0)=A1=O, si j'applique 7 fois la similitude directe, c'est comme si j'avais fait une symétrie par rapport à A car 7 fois -pi/7 = -pi et si j'applique 7 fois f à A1 j'arrive à A8 et 8=1 modulo 7.
Merci de m'éclairer davantage.
Cédric

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Moi non plus je ne comprends pas bien les hypothèses de votre exercice : qui est le point \(A_0\) ?

SOS-math

[Cédric]

Bonjour,
le point A0 est l'antécédent de l'origine O donc O et A1 sont confondus. J'ai calculé l'affixe de A0 en appliquant la similitude réciproque mais je pense qu'elle n'a pas d'importance pour la question que j'ai posée.
Est-ce que le reste est alors juste ?
Merci
Cédrico

[sos-math(20)]

Bonsoir Cédric,

Avec ces nouvelles données, il semble que votre résultat soit bien correct.

A bientôt sur SOS-math