Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour demain mais j'ai un petit problème.
On m'donne \(f(x)= \frac{1}{2}x sqrt{x(10-x)}\)
Et je dois calculer la dérivée et g'(x)=0
J'ai d'abord fais
\(u(x) = \frac{1}{2}x\) ; \(u`(x) = \frac{1}{2}\)
\(v(x) = sqrt{x(10-x}\) ; \(v`(x)=\frac{1}{2sqrt{x(10-x)}\)
Ce qui me fais u'v + uv' :
\(f`(x)= \frac{1}{2}sqrt{x(10-x)} + \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}\)
J'voulais savoir si c'était bon, et est-ce qu'il y a un moyen de simplifier ?
Sinon pour g'(x) = 0 , je ne sais pas du tout comment faire, est-ce que vous pouvez me donner une piste svp ?
Merci d'avance !!
Dérivées avec racines carrées
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Dérivées avec racines carrées
Bonsoir Maggie,
Tout est OK.
Pour simplifier tu peux écrire : \(f^,(x)= \frac{1}{2}sqrt{x(10-x)} + \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}=\frac{2sqrt{x(10-x)}}{4sqrt{x(10-x)}}sqrt{x(10-x)} + \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}\). Finis la réduction au même dénominateur.
Ensuite pour résoudre \(f^,(x)=0\) tu dois résoudre l'équation obtenue en écrivant que le numérateur doit-être nul et pas le dénominateur.
Bonne continuation
Tout est OK.
Pour simplifier tu peux écrire : \(f^,(x)= \frac{1}{2}sqrt{x(10-x)} + \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}=\frac{2sqrt{x(10-x)}}{4sqrt{x(10-x)}}sqrt{x(10-x)} + \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}\). Finis la réduction au même dénominateur.
Ensuite pour résoudre \(f^,(x)=0\) tu dois résoudre l'équation obtenue en écrivant que le numérateur doit-être nul et pas le dénominateur.
Bonne continuation
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Maggie
Re: Dérivées avec racines carrées
Bonsoir,
Si je fais comme ce que vous dites ça me donne :
\(g'(x) = \frac{2sqrt{x(10-x)}}{4sqrt{x(10-c)}} sqrt{x(10-x)} + \frac{2sqrt{x(10-x)}}{4sqrt{x(10-x)}}x \times \frac{2sqrt{x(10-x)}}{4(10x-x^2)}\)
Mais après je ne sais pas plus réduire
Si je fais comme ce que vous dites ça me donne :
\(g'(x) = \frac{2sqrt{x(10-x)}}{4sqrt{x(10-c)}} sqrt{x(10-x)} + \frac{2sqrt{x(10-x)}}{4sqrt{x(10-x)}}x \times \frac{2sqrt{x(10-x)}}{4(10x-x^2)}\)
Mais après je ne sais pas plus réduire
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Dérivées avec racines carrées
Bonsoir,
Seule la première fraction est à calculer, la seconde a déjà le bon dénominateur, tu n'as plus que les numérateurs (de mon précédent message) à regrouper.
Recommence à partir de ce point et pense que \(\frac{a}{b}\times{c} = \frac{a\times{c}}{b}\) et que \({c}\times \frac{a}{b}= \frac{a\times{c}}{b}\).
Bonne continuation
Seule la première fraction est à calculer, la seconde a déjà le bon dénominateur, tu n'as plus que les numérateurs (de mon précédent message) à regrouper.
Recommence à partir de ce point et pense que \(\frac{a}{b}\times{c} = \frac{a\times{c}}{b}\) et que \({c}\times \frac{a}{b}= \frac{a\times{c}}{b}\).
Bonne continuation
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Maggie
Re: Dérivées avec racines carrées
Ca me donne :
\(g`(x) = \frac{2sqrt{x(10-x)} \times {sqrt{x(10-x)}}}{4sqrt{x(10-x)}} + \frac {1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}} = \frac {{2} \times {(x(10-x))}}{4sqrt{x(10-x)}} + \frac {1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}} = \frac{20x-x^2}{4sqrt{x(10-x)}}+ \frac {1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}\)
J'ai du faire une erreur quelque part.. :s
\(g`(x) = \frac{2sqrt{x(10-x)} \times {sqrt{x(10-x)}}}{4sqrt{x(10-x)}} + \frac {1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}} = \frac {{2} \times {(x(10-x))}}{4sqrt{x(10-x)}} + \frac {1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}} = \frac{20x-x^2}{4sqrt{x(10-x)}}+ \frac {1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}\)
J'ai du faire une erreur quelque part.. :s
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SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: Dérivées avec racines carrées
Bonjour,
en relisant tous les messages, j'ai trouvé une erreur qui a échappé à un de mes collègues.
Reprenons le calcul de votre dérivée
\(u(x) = \frac{1}{2}x\) ; \(u`(x) = \frac{1}{2}\)
\(v(x) = sqrt{x(10-x)}\) ; \(v`(x)=\frac{10 -2x}{2sqrt{x(10-x)}\) car \((sqrt{u(x)})^{\prime}=\frac{u{\prime(x)}}{2sqrt(u(x))}\)
A vous de continuer
en relisant tous les messages, j'ai trouvé une erreur qui a échappé à un de mes collègues.
Reprenons le calcul de votre dérivée
\(u(x) = \frac{1}{2}x\) ; \(u`(x) = \frac{1}{2}\)
\(v(x) = sqrt{x(10-x)}\) ; \(v`(x)=\frac{10 -2x}{2sqrt{x(10-x)}\) car \((sqrt{u(x)})^{\prime}=\frac{u{\prime(x)}}{2sqrt(u(x))}\)
A vous de continuer
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Maggie
Re: Dérivées avec racines carrées
Bonsoir
Merci beaucouuup !!
Il faut aussi que je calcule le taux de la dérivé en 0. Mais est-ce que c'est possible ? Car si je remplace les x par 0 ça me donne une fraction avec 0 comme dénominateur non ?
Merci beaucouuup !!
Il faut aussi que je calcule le taux de la dérivé en 0. Mais est-ce que c'est possible ? Car si je remplace les x par 0 ça me donne une fraction avec 0 comme dénominateur non ?
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SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: Dérivées avec racines carrées
Bonsoir,
Bon courage
Vous devez plutôt calculer le taux de variation en 0 c'est à dire \(\frac{g(x)-g(0)}{x-0}\) puis en calculer la limite quand x tend vers 0 pour étudier si g est dérivable en 0Il faut aussi que je calcule le taux de la dérivé en 0.
Bon courage
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Maggie
Re: Dérivées avec racines carrées
Merci pour votre aide !