dm barycentre et vecteur

[marine]

J'ai un DM de maths et l'un des exercices porte sur le thème de barycentre que je n'ai jamais étudié. C'est donc une total découverte et pour l'instant un casse tête.
Voici l'exercice

Léa fabrique un mobile (imaginer un segment [SL] avec un point g le barycentre placé dessus et à chaque extrémité du segment il y a un poids)

La masse de la tige est négligeable. La la Lune L a pour masse mL et le Soleil S a pour masse mS. Ces deux masses sont non nulles.
Léa veut savoir en quel point, noté G, accrocher le fil pour que son mobile reste en équilibre.
D'après la loi d'Archimède il y a équilibre lorsque:

mS X GS = mL X GL

1) Que peut on dire des directions et des sens des vecteurs (vec)GS et (vec)GL?

Ici J'ai répondu, (vec)GS= direction: (GS) et sens: de G vers S
puis (vec)GL= direction: (GL) et sens: de G vers L
Les sens et directions de ces deux vecteurs sont opposés

(merci de m'indiquer si la réponse est juste s'il vous plait)

2) En déduire que mS X (vec)GS + mL X (vec)GL = (vec)O

Ici je ne vois pas trop comment faire puisque si à partir de la loi on fait passer un membre de l'autre coté on a une soustraction: (mS X (vec)GS)-(mL X (vec)GL)= (vec)0 et non pas une addition.
Dois-je dire qu'une longueur est toujours positive?

3)Exprimer (vec)SG en fonction du vecteur (vec)SL et en déduire qu'il existe une unique position de G pour laquelle l'équilibre est assuré.

J'ai trouvé (vec)SL= (vec)SG+(vec)GL
(vec)SG=(vec)LG+(vec)SL

Mais après je ne vois pas ce que je peux faire. Ai-je bien exprime SG en fonction de SL? si oui Comment peut on en déduire l'unique position de G? là est la grande question...

On arrive presque à la fin!

4) a) SI mS=mL, où est situé le point G?

Là je suppose que dans ce cas G est au milieu du segment SL. Mais comment le démontrer...

b)SI mS=30g et mL=10g où est situé le point G?
(je crois qu'il faut répondre à la question 3 avant)


Merci d'avance j'ai vraiment besoin d'aide. Je cherche depuis deux jours sans succès.

[sos-math(12)]

Bonjour Marine :
Pour la question 1 : attention à tes conclusions. Ces deux vecteurs ont même direction !
Pour la question 2 : attention de ne pas confondre longueur et vecteur. Tu obtiens deux vecteurs de même direction, de sens opposé et de même longueur. Donc tu dois pouvoir conclure ...

Bonne continuation.

[marine]

On ne sait pas si les vecteurs sont de même longueurs.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marine,
en effet on ne sait pas où est situé G, donc tu ne peux dire qu'ils ont la même direction mais pas le même sens.

A bientôt sur le forum

[Ophélie]

Bonjour, j'ai ce même DM pour mardi mais je n'y comprend rien du tout.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à y voir plus clair...
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
La relation d'Archimède est vraie sur les longueurs :
\(m_s\times GS=m_{\ell}\times GL\)
Les vecteurs \(\vec{GS}\) et \(\vec{GL}\) sont portés par la même droite (SL) donc ils ont la même ...
En revanche sur cette ligne, ces deux vecteurs "partant" tous les deux de \(G\), ils ont des .... contraires.
Si on passe maintenant aux deux vecteurs \(\vec{u}=m_s\vec{GL}\), \(\vec{v}=m_{\ell}\vec{GL}\), alors ces deux vecteurs sont portés par la même droite (SL) donc ils ont la même ...
De même, il "partent" tous les deux de \(G\), ils ont des ... contraires.
Mais en plus la relation d'Archimède affirme qu'ils ont la même .....
Finalement \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont des vecteurs .... car ils ont le même ...., la même .... mais des .... contraires.
Je te laisse compléter ce texte, il te permettra de répondre à la question 2).
Bon courage