dm de maths

[Joséphine]

Soit x inférieur ou égal à 3.
Dans un carré de coté x cm, on découpe une bande de 2 cm de large et une autre bande de 3 cm de large,
on souhaite déterminer les dimension du carré de façon à ce que l'aire du rectangle jaune soit 20cm².
On note f(x) l'aire du rectangle jaune en fonction de x.
1) Exprimer f(x) en fontion de x.*
*conseil: exprimer en fonction de x la longueur et la largeur du rectangle colorié en jaune.
2) A l'aide de la calculatrice, conjecturer le nombres de solutions de l'équation f(x)=20 et une valeur approché de celle-ci.
3)Vérifier que pour tout x, f(x)-20=(x-7)(x+2)
Démontrer la conjecture précédente puis résoudre le problème.

Voilà, j'ai seulement rpondu à la question 1 en disant : f(x)=(x-3)(x-2) mais je pense que c'est faux.
Pouvez vous m'aider, je suis perdue.
Merci.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Je pense tout d'abord que \(x\) est supérieur ou égal à 3. S'il était inférieur, on ne pourrait pas découper une bande.
La réponse à la question 1. est bien \(f(x)=(x-3)(x-2)\) puisque l'aire d'un rectangle s'obtient en multipliant sa largeur par sa longueur.

Avec la machine, on peut tracer la courbe représentative de la fonction \(f\).

A vous de poursuivre.
A bientôt.

[Joséphine]

En effet, x est supérieur, je me suis trompé en tapant.
Le problème est que je ne sais pas comment tracer cette courbe?
Merci

[josephine]

oui , escusez moi je me suis bien trompé c'est x superieur a 3 .
Pour repondre a la question deux j'ai bien tracé une courbe sur ma calculatrice mais maintenant mon probleme s'oriente sur la question 3 où l'on me demande de justifier ma conjecture !
Merci d'avance pour votre aide ....

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Pour la question 3, tu as réussi, j'espère, à démontrer que \(f(x)-20=(x-7)(x+2)\).
Pour cela, il suffit de développer \((x-3)(x-2)-20\) d'une part et \((x-7)(x+2)\) d'autre part.

Résoudre l'équation f(x)=20 revient à résoudre l'équation \(f(x)-20=0\) ou encore \((x-7)(x+2)=0\).

C'est un produit nul!

A bientôt.

[josephine]

merci , par contre je n'ai toujours pas trouvé comment faut faire pour donner des valeurs approchées des solutions de l'équation avec la calculatrice a la question 2 . Pourriez vous m'expliquer la démarche s'il vous plait ?
Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Joséphine,

Je pense qu'il faut lire sur le graphique l'abscisse du point de la courbe qui a pour ordonnée 20.
On doit donc lire environ la valeur 7.
Peut-être peut-on zoomer?

A bientôt.

[Joséphine]

Merci !

[SoS-Math(2)]

A bientôt sur SoS-Math