Bonsoir tout le monde,
J'ai un exercice à rendre pour lundi, mais je bloque sur ce dernier. Je ne comprends pas ce que je dois faire. Si quelqu'un peut m'aider voila l'exercice :
Soit les points A et B de coordonnées respectives (0;1) et (4;4). On veut relier le point A et le point B à l'aide d'une courbe C d'équation y= ax₃+bx²+cx+d
On impose, de plus, que les tangentes en A et B aient pour coefficient directeur respectifs 0 et .
Il s'agit de déterminer des réels a,b,c et d pour que ces conditions soient remplies.
1) Montrer que les conditions imposées à C s'expriment par quatre équation d'inconnues a,b,c et d.
2) Résoudre le système formé par ces quatre équations.
Je ne sais par où commencer la première question.
Nombre dérivé et interprétations
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Nicolas
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SoS-Math(4)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: Nombre dérivé et interprétations
Bonsoir Nicolas ,
Tu sais que la courbe passe par le point A(0;1), donc les coordonnées de A vérifient l'équation de la courbe, donc :1=0.a+b.0+c.0+d donc 1=d
Ensuite tu fais la même chose pour le point B.
Ensuite si tu considères la fonction qui à x fait correspondre f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, alors f '(0)=le coefficient directeur de la tangente au point de la courbe d'abscisse 0 =0
or f '(x)= 3ax^2+2bx+c donc c=0
Tu continues avec la deuxième tangente dont le coefficient directeur n'apparait pas dans l'énoncé. Tu as ainsi la 4ème égalité.
sosmaths
Tu sais que la courbe passe par le point A(0;1), donc les coordonnées de A vérifient l'équation de la courbe, donc :1=0.a+b.0+c.0+d donc 1=d
Ensuite tu fais la même chose pour le point B.
Ensuite si tu considères la fonction qui à x fait correspondre f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, alors f '(0)=le coefficient directeur de la tangente au point de la courbe d'abscisse 0 =0
or f '(x)= 3ax^2+2bx+c donc c=0
Tu continues avec la deuxième tangente dont le coefficient directeur n'apparait pas dans l'énoncé. Tu as ainsi la 4ème égalité.
sosmaths