vecteur

[Laetitia]

Bonjour j'ai du mal à faire un exercice.j'aimerai que vous m'aidiez à le completer et à savoir si les quelques réponses que j'ai mis sont juste:
ABC est un triangle.Soit deux points P et R respectivement sur les droites (BC) et (AB) , distincts de A,B et C.
On suppose que la droite (PR) coupe le droite (AC)au point Q.On appelle I,J et K les milieux respectifs des segments [AP],[BQ] et [CR].
On souhaite démontrer que les points I,J et K sont alignés.On munit le plan du repère (B,C,A)


1) Justifier qu'il existe deux réels distincts p et r, différents de 0 et 1 , tels que les points P et R aient pour coordonnées respectives (p;0) et (0;r)
2)Coordonnées du points Q
a)Déterminer des équations cartésiennes des droites (AC) et (PR)
b)On a obtenu à l'aide d'une calculatrice formelle:
solve({x+y-1=0 {x,y})
({r.x+p.y-r.p=0 )
x=p.(r-1)/r-p y=-(p-1).r/r-p
En déduire les coordonnées du point Q.

3)On a poursuivi à la calculatrice:


i:=[p/2 1/2] _________________________________________________ [p/2 1/2]

j:=[p.(r-1)/2.(r-p) -(p-1).r/2.(r-p)] ______________________________ [p.(r-1)/2.(r-p) -(p-1).r/2.(r-p)]

k:=[1/2 r/2] ___________________________________________________ [1/2 r/2]

factor(j-i) _____________________________________________________ [p.(p-1)/2.(r-p) -p.(r-1)/2.(r-p)

factor(k-i) ______________________________________________________ [-(p-1)/2 r-1/2]


a)repérer les définitions des coordonnées des points I,J et K puis les calculs des coordonnées des vecteurs IJ et IK
b)Justifier que les vecteurs IJ et Ik sont colinéaires
c)Conclure

mes réponses:
1)Dans le repère (B,C,A) ,puisque P est sur la droite (BC)et que C à pour coordonnées (1;0) et B(0;0) alors P à pour ordonnée 0 et une abscisse qui diffère de 0 et 1 , soit un nombre réel p. P(p;0)
Dans le repère (B,C,A) ,puisque R est sur la droite (AB)et que A à pour coordonnées (0;1) et B(0;0) alors R à pour abscisse 0 et une ordonnée qui diffère de 0 et 1 , soit un nombre réel r. R(0;r)

2) équation cartésienne : ax+by+c

Equation de (AC)
y=ax+b
calcul du coefficient directeur a:
AC =yc-ya/xc-xa
=0-1/1-0
=-1/1
=-1
y=-1x+b
A(AC)donc:
1=-1x0+b
b=1
y=-1x+1
donc l'équation cartésienne de (AC) est : -1x-y+1

Equation de (PR)
y=ax+b
calcul du coefficeient directeur de (PR)
PR=yr-yp/xr-xp
=r-0/0-p
=r/p

y=(r/p).x+b
R(PR)
0=(r/p).r+b
-((r/p).r)=b

y=(r/p).x-((r/p).r)
equation cartésienne de (PR):
(r/p).x-y-((r/p).r)=0
b) je n'ai pas trouver s:
3)
a)les coordonnées des points sont:
I(p/2 ; 1/2)
J(p.(r-1)/2.(r-p);-(p-1).r/2.(r-p))
K(1/2;r/2)
Calcul des coordonées d'un vecteur :
ab:xb-xa;yb-ya
IJ: ((p.(r-1)/2.(r-p))-p/2 ; (-(p-1).r/2.(r-p))-1/2)
IK: (1/2-p/2 ;r/2-1/2)
b)je sais qu'il faut que les coordonnées soit proportionnel ( que xIJXyIK=yIJXxIK)
mais je n'arrive pas à voir clair avec tous ses p et r...
c)Puisque IJ et IK sont colinéaire alors les point I , J et K sont alignés


Merci d'avance pour votre aide :)

[sos-math(12)]

Bonjour :

La première question me semble correcte.
La deuxième question est plus chaotique, et la lisibilité est un peu difficile :
Tout d'abord -x-y+1 n'est pas une équation cartésienne. Une équation est une proposition mathématique dans laquelle figure le mot égale. Donc à corriger.
Et les coordonnées du point R sont (0,r). Donc à corriger.
Le point Q étant à l'intersection des droites (AC) et (PR) ses coordonnées vérifient donc l'équation de (AC) et celle de (PR). Pour continuer sereinement il te faut les coordonnées du point Q. Il te suffit pour cela de résoudre le système formé par les équations cartésiennes de (AC) et (PR) [une fois que tu les aura trouvées].

Bonne continuation.

Bonne continuation.

[Laetitia]

a oui merci j'avais fait une erreur d’inattention :s
donc équation cartésienne de (AC):
-x-y+1=0
et celle de (PR):
(r/p).x-y+r=0
-x-y+1-((r/p).x-y+r)=0
-x-y+1-(r/p).x+y-r=0
-x+1-(r/p).x-r=0


b.les coordonnées du point Q serait celles-ci ?
x=p.(r-1)/r-p
y=-(p-1).r/r-p
mais dans le logiciel je vois pas d'où viens le r'x+p'y-r'p

[sos-math(12)]

Bonjour :
Je suppose que ta question porte sur l'écriture de l'équation cartésienne de la droite (PR).
Tu as obtenu : \(\frac{r}{p}\times x-y+r=0\).
Qu'obtiens tu si tu multiplies les deux membres de l'équation par \(p\).
Et ce ne sont pas des ' dans l'écriture logicielle mais des . qui symbolisent le produit.

Bonne continuation.

[Laetitia]

Je ne comprend pas pourquoi on dois multiplier les 2 autres membres de l'équation par p .
cela donne:
r/p.x-y.p+r*p=0
mais dans l'image sa donne r.x+y.p-r.p=0... je ne comprend pas pourquoi le p de r/p disparait, de plus si les signe change pourquoi celui de r dans r/p reste le meme alors que -y devient + et +r deviens - . :/

[Laetitia]

a non c'est bon j'avais oublier que -r/p était négatif --' :s
pourriez-vous m'expliquer comment je dois procéder pour la 3)b) s'il vous plait ?:)

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

montre que les coordonnées de ces deux vecteurs sont proportionnelles .

sosmaths