Volume et Boule

[Pauline]

Bonsoir !!
Je dois faire un exercice pour la rentrée mais je dois avouer que j'ai un peu de mal, c'est pour cela que je souhaite solliciter votre aide :

On note r le rayon d'une boule et un cylindre en verre à pour rayon 10 cm.
Dans un cylindre on a versé de l'eau de façon à ce que le sommet de la boule soit tangent à la surface de la boule, l'eau recouvre complétement la boule.
1) Dans quel intervalle I varie r ?
2) Exprimer en fonction de r le volume total V1(r) occupé par la boule et l'eau.
3) Exprimer en fonction de r le volume V2 (r) occupé par la boule
4) Exprimer en fonction de r le volume V(r) occupé par l'eau puis montrer que ce volume peut s'exprimer par V(r)=200\(\pi\)r-\(\frac{4}{3}\)\(\pi\)\(r^{3}\)

Pour la première question, je pense que r varie dans l'intervalle avec l'infini mais je ne sais pas pour la suite.
Pour exprimer en fonction de r, je dois remplacer les "nombres" par r ?
Et je n'ai pas très bien compris la dernière question ..

Excusez-moi de vous avoir dérangé,
Bonne soirée !
Pauline.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Pauline,

Je suppose que tu as une figure pour visualiser la situation. r est le rayon de cette boule, quel est donc le signe de ce nombre ? De plus, cette boule est dans le cylindre. Qu'est-ce que cette indication implique pour le rayon de cette boule ? Peut-il être par exemple de 50 (tu parles d'infini... on en est loin et déjà est-ce possible) ?

Pour la suite, je t'invite à rechercher les formules qui permettent de calculer le volume d'un cylindre, d'une boule.

Bonne continuation.

[Pauline]

Bonjour.
Voici le dessin que j'ai :

Dessin 1.png (60.48 Kio) Vu 3976 fois

Je pense que le signe de ce nombre est positif, non ?
Je n'ai aucune idée quand à l'indication qui implique le rayon de cette boule ..
Je parlais d'infini parce que je pensais que, vu qu'on ne connaissait pas la valeur de r on pouvait l'inclure dans l'infini. Mais quand vous dites "50" est-ce seulement un exemple quelconque ?

Pour les formules je les connais toutes, enfin je pense. Mais je ne vois comment je peux les exprimer en fonction de r ..

Bonne journée !
Pauline.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Pauline,

Oui le rayon de la boule \(r\) est strictement positif.

De plus la boule est dans un cylindre de rayon 10 cm.
Qu'est ce que cela implique pour \(r\), le rayon de la boule?

A bientôt.

[Pauline]

Bonjour.
D'accord, donc dans l'intervalle je dois avoir que des nombres positifs ?
Le rayon de la boule il doit inférieur à 10 cm, non ?

Bonne fin de journée !
Pauline.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Oui, c'est cela: \(0<r<10\).

A bientôt.

[Pauline]

Bonsoir,
Donc r varie dans l'intervalle ]0 ; 10], non ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Effectivement, le rayon de cette boule est u nombre compris entre 0 et 10.
A présent, que représentent le volume d'eau et celui de la boule ?

Bonne continuation.

[Pauline]

Bonsoir,
Je dois utiliser les formules et me servir de l'intervalle pour répondre à votre question ?

[Pauline]

Bonjour,
(désolée pour ce message qui est certainement inutile ..)
Je voulais vous informer que j'ai quelques petits soucis internet en ce moment et que donc je ne pourrais pas venir répondre à vos messages pendant quelques jours mais j'aimerais si possible qu'on ne ferme pas le sujet pour autant en pensant qu'il est à l'abandon.

Merci d'avance,
Pauline.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Non Pauline, l'intervalle est fixé, on sait que r est compris entre ces deux nombres mais à présent il faut réfléchi sur les volumes.

Pour la question 2, le volume est celui d'un cylindre, lequel ?

Bonne continuation.

[Pauline]

Bonsoir !!
(Mes problèmes internet sont enfin résolu !)

Pendant ma période "d'inactivité" j'ai continué à chercher :
2) V1(r) = \(\pi\) x r² x h \(cm^{3}\)
3) V2(r) = \(\frac{4}{3}\)\(\pi\) x \(r^{3}\) \(cm^{3}\)

Mais par contre je n'ai pas réussi au 4) ...

Bonne soirée !
Pauline.

[SoS-Math(4)]

bonsoir ,

le r qui apparait dans le volume V1, c'est quoi ? et h c'est égal à quoi ?

sosmaths

[Pauline]

Bonsoir,
Le r correspond au rayon et le h à la hauteur, mais je ne sais pas si je dois écrire la valeur de h ..

[SoS-Math(4)]

le rayon de quoi ? et h est égal à quoi, d'après toi, par rapport à la boule.

sosmaths