application de dérivation sur triangle isocèle

[johnsmith]

Bonjour ou bonsoir , j'ai un petite exercice de math qui me pose un petit souci

On note (C) le cercle de centre o et de rayon 1.
Soient A et B les points de coordonnées : (1;0) et (0;1) .

Le point M appartient à l'arc AB et le point N est situé sur la droite (OA) , disctinc de O , tel que le MON soit isocèle en M . On note x l'abscisse de M.

a. Démontrer que l'aire du triangle OMN est égale à f(x) avec f(x) = x*√1-x²
b.Pour quelle valeur de x cette aire est elle maximale?
c. Démontrer qu'il existe deux triangles MON d'aire égale à 0.25.
Préciser les abscisses des points M correspondants
Rappel: Une équation de (C) est: x²+y²=1

Pour la a) je pense qu'il faut utiliser le rappel et qu'on l'obtient avec une recherche de distance mais je ne vois pas comment le prouver et montrer tout ça ... Je sais que l'aire du triangle est égale à base*hauteur ... et la op je suis perdu ...

b) est surement une équation et c) je ne m'y suis pas encore penché ...

Merci d'avance de vos aides

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

si H est le pied de la hauteur issue de M, alors aire (MN)=MH . ON/2=MH.x car ON=2x Il suffit de calculer MH en fonction de x grace à Pythagore.

sosmaths

[johnsmith]

Oui mais dans l'énoncé on nous dit bien que x est l'abscisse de M est donc que ce n'est pas H ...

[SoS-Math(4)]

H n'est pas un nombre, c'est un point . Si j'ai bien compris la figure, M et H ont la même abscisse x.

sosmath