résolution d'équation

[Benoit]

bonjours,je suis en train de faire un DM de math et je bloque depuis hier matin sur une étape de mon sujet.

Voila le problème :

Il faut que je prouve que "t" est une solution de l'équation
-3.86t² + 25t -32 =0.

J'ai essayer de calculer le discriminent delta mais je trouve delta > 0 et je me retrouve donc avec 2 solutions pour "t" ( x1 =1.75 et x2 = 4.72)

J'ai aussi essayer de simplifier l'équation mais j'arrive a
-t² + t = 0.33 et après je ne sais pas comment sortir "t" de sa.

Merci d'avance pour ceux qui pourront m'aider.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Benoit,

Ta question est incompréhensible, donne l'énoncé précis et complet.
merci

sosmaths

[Benoit]

c'est vraie que sans contexte c'est pas évident désolé.

voila l’énoncé ainsi que les questions. :

on cherche a savoir a quelle vitesse un véhicule a heurter un obstacle sur la route.

un expert releve des trace de freinage sur 32m avent le lieu de l'impacte.

distance de freinage :
d=0.005 * Vo²

la distance parcouru pendant le freinage est modéliser par la fonction f(t) = -3.86t² + Vo * t

t = temps de freinage en (s)
Vo = distance initiale du véhicule (m/s)
Vt = dérivée de la fonction F (t)


1) calculer Vo en km/h si la trace du freinage avait abouti a l'arrêt du véhicule.

supposons que le conducteur roulait a 90km/h

2/ déterminer cette vitesse en m/s

3) déterminer le dérivée de f

4 ) Étudier le signe de cette dérivée sur [0 ; 3] puis construisez le tableau de variation de f.

5/ Montrez que la durée de freinage avant l'impacte est une solution de l'équation -3.86t² + 25t -32 =0

6) calculer cette durée et donner le résultat au 1/100 de seconde.

7 ) montrer que la vitesse instantanée du véhicule pendant le freinage s'écrit v(t) = -7.72t+25

8) calculer la vitesse du véhicule au moment de l'impacte. arrondir a l'unité en (m/s).

voila,merci.

[Benoit]

Je bloque a partir de la question 4. Les questions avant m’ont parut plutôt facile,mais je suis totalement perdue après la question numéro 4.

[SoS-Math(4)]

je pense que tu as trouvé v0=80 m/s. je trouve ça énorme, n'y a-t-il pas une erreur dans l'expression de d.


dans 2) on te dit que V0=90km/h cela fait 25m/s .Donc f(t)= -3,86t²+25t

f ' est donc une fonction du premier degré, c'est très facile à étudier son signe. Cherche d'abord pour quelle valeur de t l'expression f '(t) s'annule.

sosmaths

[Benoit]

Merci pour la réponses.

il n'y a pas d’erreurs dans l’énoncée,c'est juste que pour la formule de d= 0.005Vo² c'est directement exprimer en km/h donc c'est 80km/h directement et non m/s ( j'ai fais la même erreur au début ).

de plus je ne sais pas comment trouver la valeur de t dans f(t). je remplace t par un nombre x
f(4) = -3.86 *4² + 25*4

si ce n'est pas cela,je ne sais plus comment faire pour sortir t de l'expression.

[SoS-Math(4)]

je ne comprends pas ta question ?

Quelle est la question que tu essaies de faire ? as tu fais la question 3 ? et la 4 ?

sosmaths

[Benoit]

Oui j'ai fais l'exercice jusqu’à la question 3.

voila ce que j'ai trouver.

F(t) = -3.86t² + Vo*t => forme ax² + ax
V (t) dérivée de f(t) = > 2ax + a

2*-3.86t + Vo
-7.72t + 25

la ou je bloque c'est a la question 4 et tu coup a toutes les autres après.

[SoS-Math(4)]

tu fais l'étude de signe de -7,72t+25 en fonction de t. C'est une fonction affine.

Elle s'annule pour t=25/7,72= 3,238
Ensuite tu fais le tableau de signes . lorsque t est entre 0 et 3, c'est positif.

sosmath

[Benoit]

ok pour la question 4.

Mais si je remplace t par 3.238 comme trouver, pourquoi l'équation de la question 5 ne marche pas alors ?

-3.86*3.238² +25*3.238 = 40.47 et non 0 ( comme dit dans l’énoncée ?)

[Benoit]

De plus, dans le tableau de variation,je trouve a f(x) une droite qui descend car je trouve 3.28 pour f(0) =et 2.229 pour f (3)

f'(x) = -7.74x+25
f(x) = 0 donc -7.74x+25 = 0
-7.74x = -25
x = -25/-7.74
x = 3.229

f(x) = 3 donc -7.74+25 = 3
-7.74 = 3-25
-7.74 = -22
x = -22/-7.74
x = 2.84

est-ce bon comme technique pour faire le tableau de variations ?

[SoS-Math(4)]

je ne vois pas de tableau de variation et je ne comprend pas pourquoi tu résous f(x)=3. voir mon message préc édent pour le TV.

5) lorsque les trace de freinage s’arrêtent , c'est que la voiture a parcouru 32 mètres , donc f(t)=32 donc -3,86 t²+25t=32 donc t est solution de -3,86t²+25t-32=0


d'autre part t est dans [0;3]

sosmaths

[Benoit]

je penser qu'il fallait calculer f(x) =0 et f(x) =3 car l’équation est définit sur [0 ; 3] mais apparemment ce n'est pas la bonne méthode.

la réponses a la question 5 me parait évidente maintenant. ce n'est pas si compliquer que cela en a l'aire.

[SoS-Math(2)]

A bientôt sur SoS-Math

[Benoit]

J'hésiterais pas a revenir c'est sure !

merci pour vos réponses rapides et surtout pour votre calme. Cela ne doit pas être évident quand on a une personne qui ne comprend rien en face.

encore merci !