inequation

[cassandre]

Bonjour,

Voilà le sujet d'un problème que je dois résoudre:


On désigne x le nombre de centaines de pommes tirées par heure. On suppose que le nombre de pommes avariées non écartées à l'issue du tri est une fonction de x, notée f, telle que f(x)= x²- 84x + 1872, lorsque x appartient [42;50]. La coopérative estime que le tri est satisfaisant si et seulement si la part de pommes avariées parmi celles acceptées lors du tri n'excède pas 3%.



Et voilà les questions :


1) Justifier que le tri est satisfaisant si et seulement si f(x) est supérieur ou égal à 3x.
2)a. Montrer que f(x)-3x= (x-43,5)²-20,25.
b. En déduire une factorisation de f(x)-3x.
c. Déterminer le nombre maximal de pommes à trier par heure pour lequel le tri reste satisfaisant.


Je n'arrive pas à répondre aux questions 1) et 2)c. Bien entendu je ne veux pas la réponse mais une piste ou une aide pour pouvoir les résoudre. J'ai testé les tableaux de signes, j'ai essayé de remplacé x par un chiffre de l'intervalle et par 100 et j'ai également essayé de résoudre l'inéquation mais je n'arrive pas à tomber sur un résultat satisfaisant.


Merci d'avance ;)

[sos-math(22)]

Bonsoir,
La première question est juste la traduction du texte. Remarque que x est un nombre de centaine de pommes alors que f(x) est un nombre de pommes.
Bonne continuation.

[Cassandre]

Bonjour,


Tout d'abord merci pour votre réponse. Donc si j'ai bien compri il faut juste que je dise à quoi correspond le 3x et c'est "fini" ? Si c'est le cas je me suis cassé la tête pour rien xD


Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
f(x) désigne le nombre de pommes avariées lorsque on a trié x centaines de pommes donc lorsqu'on a trié \(\frac{x}{100}\) pommes.
Il faut que la part des pommes avariées soit inférieure à 3% donc que le quotient \(\frac{\mbox{pommes avariees}}{\mbox{total de pommes triees}}\) soit inférieur à \(\frac{3}{100}\).
A toi de terminer...

[Cassandre]

Bonjour,

Encore une fois merci pour votre aide mais, si je pense que le dernier message me permet de calculer le nombre maximal de pommes en une heure, je ne vois pas comment m'en servir pour justifier la question 1).


Voilà, merci.

[sos-math(22)]

Bonjour,

\(x\) est exprimé en centaines de pommes alors que \(f(x)\) est exprimé en nombre de pommes.

Lorsque l'on a trié \(x\) centaines de pommes, on a \(100\times x\) pommes.

D'où : \(f(x) \geq \frac{3}{100} \times 100x\)

Bonne continuation.

[Cassandre]

Bonsoir,


D'accord, merci je comprends mieux maintenant!


Merci beaucoup!

[sos-math(22)]

Bonne continuation.