Triangle + aire + dérivé

[Mori]

Bonjour,
J'ai un DM à faire pour la rentrée mais je bloque complètement et ça plombe tout mon exerccice alors j'ai besoin d'aide SVP

Enoncé :
[AB] est le diamètre du demi-cercle C. M est un point de C et H son projeté orthogonal sur [AB].
Note : AB = 10cm, AH= x

1) Calculer cos(MAB) de deux manières et en déduire AH² en fonction de x.
2)a) Montrer que l'aire f(x) du triangle AMB en fonction de x est 5√(x(10-x).
b) Sachant que la dérivée de la fonction f telle que f(x)=√(v(x)) où u est dérivable et strictement positive est f(x)=(u'(x))/(2√(u(x))) (j'ai rien compris !! ><)
Etudier le sens de variation de f et déterminer son maximum.

Pour la 1 avec les cosinus, j'ai calculé cos(MAB) puis cos(MAH). Lorsqu'on remplace x par des valeurs on trouve les mêmes résultats. Mais pour AH² je ne vois pas du tout.. :S

Je suis donc passée à la suivante. L'aire d'un triangle rectangle = B*H/2 Mais moi je trouve 5 * √(x(10-x))/2 .. :/

Pouvez-vous m'expliquer pour le AH² et le reste s'il vous plait ? Merci d'avance !:)

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
je pense que c'est AM² que vous devez trouver en fonction de x ce qui vous permettra dans la question suivante d'en déduire MH² puis MH pour calculer f(x).
Vous avez dit que aire = Base *hauteur/2 or ici base = 10 et hauteur = MH donc Aire = 10*MH/2 = ......
A vous de continuer
Bon courage

[Mori]

Je comprends pas, pourquoi AM² ? Pourquoi a-t-on besoin de MH pour calculer f(x) ?

Mais aussi, moi j'avais trouvé MH en calculant :
HM/HA = HB/ MH
HM/x = (10-x)/MH
MH² = x(10-x)
MH = √(x(10-x))

Et pouvez-vous m'expliquer la question 2b) svp ? Parce que je n'ai pas compris.

[Mori]

Bonjour,
Excusez je me suis trompée. Effectivement c'est AM² qu'on cherche.
Pour l'aire, j'ai réussi, j'm'étais embrouillé dans mon calcul.. :)

Par contre pour la 2b) je n'ai toujours pas compris. Pouvez-vous me l'expliquer s'il vous plait ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour
pour la 2b) prenons un exemple
Soit \(g(x)=sqrt{x^2-3x}\)
Posons \(u(x)=x^2-3x\) alors \(u^{\prime} (x)=2x-3\)
\(g^{\prime}(x)=\frac{u^{\prime}(x)}{2sqrt{u(x)}}=\frac{2x-3}{2sqrt{x^2-3x}\)
De même,
vous avez \(f(x)=sqrt{x(10-x)}\)
Vous posez \(u(x)=x(10-x)\) à vous de continuer
Bon courage

[Mori]

Ah merci ! Mais j'ai encore un petit souci. Pour faire le tableau de variation, il faut d'abord faire le tableau de signe n'est-ce pas ? Et pour ça il faut calculer le numérateur = 0 puis le dénominateur = 0 non ?
Mais pour le dénominateur : 2√(x(10-x)) = 0 je ne vois pas comment faire, pouvez-vous me donner une piste svp

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous devez effectivement trouver le signe de la dérivée.
Donc vous devez connaitre le signe du numérateur et le signe du dénominateur.
Mais d'abord, quel est le domaine de définition de f c'est à dire quelles valeurs peut prendre x? Rappelez-vous que x= AH et que H appartient à [AB]

De plus quel est le signe d'une racine carrée??
Répondez à ces questions avant de chercher le signe de la dérivée.
Bon courage

[Mori]

Merci beaucoup pour votre aide !!!