exercice géométrie

[julien]

Bonjour,

Voici un execice de géométrie que je pense avoir résolu en partie, mais il y a une question à laquelle je ne sais pas répondre. Pourriez vous m'aider ? Merci beaucoup.
Soit ABCD un parallélogramme. Les droites (AC) et (BD) se coupent en O.

1 - Démontre que O est le milieu de AC : Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu.
2 - Soit E le milieur de DO et F le milieu de BO ; explique pourquoi O est le milieur de EF ? Je ne vois pas.
3 - Démontre que AECF est un parallélogramme : le quadrilatère AECF a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julien,

Question 1 : Pourquoi utilises-tu un losange ?

Question 2 : Tu as montré que O est le mileu de [BD].
Donc BO = OD = \(\frac{1}{2}\)BD et B, O et D sont alignés.

E est le milieu de [OD], donc OE = ED = \(\frac{1}{2}\)OD et E, O et D sont alignés.
F est le milieu de [OB], donc ... à toi de terminer !

Tu auras alors démontrer que EO = OF et que E, O et F sont alignés.

Question 3 : c'est juste.

SoSMath.

[julien]

Merci pour la réponse.
Pour la question 1, j'ai mis un losange, car c'est ce que j'ai retrouvé dans mon cours.
Mais peut être qu'il faut utiliser la même démonstration en partant d'un parallélogramme.
ABCD est un parallalégramme car cela se coupe en un milieu 0.

Je vous remercie

[SoS-Math(9)]

Julien,

Pour le 1), il faut bien utiliser le fait que ABCD est un parallélogramme !

SoSMath.