DM de maths / dérivation

[albane]

Bonjour, actuellement en classe de terminale S, j'ai un DM à rendre pour la rentré. Je m'y penche dessus depuis quelques jours mais je rencontre quelques problèmes.

-> Ex 1)
f(x)=sin(x) définie sur [-pi/2 ; pi/2]
T est la transformée de Cf par la symétrie d'axe y=x

1°) Justifier que la courbe T est la représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [-1 ; 1]
2°) Quels sont les points de la courbe T en lesquels la tangente est parallèle à l'axe des ordonnées ?
En déduire l'ensemble de dérivabilité de la fonction f

Pour cet exercice je ne vois pas du tout comment commencer, j'aimerai avoir un petit coup de pouce,
Merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonjour Albane,

La courbe \(C_f\) est la représentation graphique de la fonction sinus sur l'intervalle \([{-}\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\).
As-tu tracé avec soin cette courbe dans un repère ?

Ensuite, considère un point M quelconque abscisse x de cette courbe; quelles sont alors les coordonnées de M en fonction de x ?
Trace la droite d'équation y=x, puis place le symétrique M' par rapport à cette droite de ton point M. Observe alors quelles sont les coordonnées de ton point M' par rapport à celles du point M.

Cela devrait te donner une idée de ce que fait la transformation T et cela te permettra de répondre à la première question.

Bon courage.

SOS-math

[Albane]

Oui j’ai bien fais Cf sur cet intervalle, j’ai tracé y=x et j’ai tracé la symétrique de f par rapport à y=x. j’ai constaté que effectivement, celle-ci est définie sur l’intervalle [-1 ; 1], mais comment le montrer.
J’ai ensuite pris un point M quelconque, il a donc pour coordonnées :
M (x ;sin(x)),
puis j’ai tracé son symétrique M’ mais pour ses coordonnées je ne vois pas car on ne connais pas la fonction sur lequel est placé M’ mise à part que c’est le symétrique de f(x)=sin(x) par rapport à y=x.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Albane,

1) La fonction f est définie sur \([\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\).
Et pour x \(\in\)\([\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\) on f(x) \(\in\) [-1;1].
Donc par symétrie, la nouvelle fonction g (dont la courbe est T) sera définie sur [-1;1] et g(x) \(\in\)\([\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\).

2) (les points de la courbe T en lesquels la tangente est parallèle à l'axe des ordonnées)
<=> (les points de la courbe de f en lesquels la tangente est parallèle à l'axe des abscisses)
(ceci est vraie en raison de la symétrie).

SoSMath.

[Albane]

Merci beaucoup

Il me reste encore la suite de l'exercice, et j'aimerai aussi un petit coup de pouce car je ne sais pas comment m'y prendre pour le résoudre.

Voici l'énoncé :

3°) a) Démontrer que , pour tout x dans [-1 ; 1] : sin[f(x)] = x
b) En déduire que pour tout x dans ]-1 ; 1[ :
f'(x) = \(\frac{1}{[tex\sqrt{1-x²}\)}[/tex]


Encore merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Albane,

Tout d'abord une petite précision : f(x) = sin(x) ?
Je pense que c'est faux car sin(f(x)) = sin(sin(x)) \(\neq\) x ....

Peut-être faut-il démontrer que sin(g(x)) = x où g est la fonction dont la courbe est T ?

SoSMath.