conservation des angles

[Cédric]

Bonjour,
Pour montrer la conservation des angles orientés par une transformation S, les livres montrent que (vect(AB), vect(AC)) = (vect(A'B'), vect(A'C')) [2pi] où A' , B' , C' sont les images de A , B , C par S.
Est-ce suffisant ? Ne faudrait-il pas montrer que (vect(AB) , vect(CD)) = (vect(A'B') , vect(C'D')) ??
Merci beaucoup
Cédric

[SoS-Math(4)]

Bonjour Cédric

Tu as raison, mais pour montrer ta deuxième égalité, tu peux remplacer vect(CD) par un représentant d'origine A, sans nuire à la généralité du pb.
Et le tour est joué.

sosmaths

[Cédric]

Bonsoir,
Si je comprends bien, on prend le point E tel que le vecteur AE soit égal au vecteur CD et alors
(vect(AB), vect(AE))=(vect(A'B'), vect(A'E')) si on a démontré la première égalité mais je n'arrive pas à conclure : pourquoi vect(A'E') serait-il un représentant de vect(C'D') ?
Merci,
Cédric

[SoS-Math(4)]

Soit A', B', C', D' les image par S de A, B, C, D quatre points quelconques du plan

Soit E l'unique point tel que AE=CD ( lire vecteur) et soit E'=S(E)


mais alors AE a pour image A'E' et CD a pour image C'D'

puisque AE=CD donc AE a pour image C'D'

Conclusion : A'E'=C'D'

j'espère que ça va comme ça, parce que j'étais en train de tourner en rond.

sosmaths

[Cédrcic]

Bonjour,
Ainsi n'admettons-nous pas la conservation des distances et des angles justement pour dire que si vectCD = vectAE alors vectC'D' = vectA'E' à savoir (CD)//(AE) alors (C'D')//(A'E') et CD=AE alors C'D'=A'E' ?
Je m'arrête là .
Excusez-moi !
Cédric

[sos-math(20)]

Bonjour Cédric,

Pour conclure, trois points sont suffisants, car pour définir un angle de vecteurs il suffit d'avoir trois points distincts deux à deux.

Bonne journée.

SOS-math