Fonction exponentielle

[Emma]

Bonjour, voici mon probléme de la journée !

1) Trouver la limite de exp(x)/x quand x tend vers + en utilisant le théorème de comparaison sur les limites.
Alors, mon exercice me donne exp(x) 1 + x²/2.
Donc j'ai exp(x)/x 1/x + x/2.
La limite de 1/x + x/2 = +
Donc lim exp(x)/x = +
Est-ce juste ?

2) Montrer que lim x exp(x) = 0 quand x tend vers -, en utilisant X=-x.
Pour celui-ci je n'y arrive pas.

[sos-math(22)]

Bonjour Emma,
Je ne parviens pas à comprendre votre message.
Je cite :
<<Alors, mon exercice me donne exp(x) 1 + x²/2.>>
Que veux-tu dire ?
Bonne continuation.

[Emma]

Enfete j'ai : g(x) = exp(x) - x²/2

1) La première question était de démontrer que g était croissante sur [0 , +oo[. Ça je l'ai fait.
2) La deuxième question était de montrer que g (x) > 1 et donc pas conséquent que exp(x) > 1+ x²/2.

Vous y voyez plus claire ? :/

[Emma]

Enfete j'ai une fonction g(x) = exp(x) - x²/2.

La première question m'a permis de prouver que g(x) > 1 donc exp(x) > 1 + x²/2.

Est-ce plus claire ? :/

[Emma]

Alors, mon exercice me donne exp(x) > 1 + x²/2.
Donc j'ai exp(x)/x > 1/x + x/2.
Désolé une faute de frappe !

[sos-math(22)]

Oui, d'accord, c'est maintenant tout à fait clair.
En fait, que voulez-vous savoir ?

[Emma]

Désolé je n'ai pas fait exprès pour tous ces messages ! ^^
Premièrement vérifier si la réponse que j'ai donné à la première question est juste.
La limite de 1/x + x/2 = + oo
Donc lim exp(x)/x = + oo
Est-ce juste ? (d'après le théoreme de comparaison des limites )
Puis montrer que lim x*exp(x) = 0 quand x tend vers - oo , en utilisant X=-x.

[sos-math(22)]

Oui, la réponse à la première question est juste.

Pour la seconde question, je te donne l'indication suivante :

\(xe^x=\frac{-1}{\frac{e^{-x}}{-x}}=\frac{-1}{\frac{e^{X}}{X}}\) avec \(X=-x\).

Bonne continuation.