aire d'un parallélogramme

[coralie]

Bonjour :)
j'ai un calcul a faire pour un DM,

Enoncé : Les points N,O,R d'un part et M;O;S sont alignés.
OS= 6 cm / OM= 9cm/ ON= 5,4 cm / OR = 3,6 cm/ SR = 4,8 cm/
NM et SM sont les diagonales; qui se coupent en O.

Calculer l'aire du quadrilatère qui est donc un parallélogramme démontrer dans une question précédente, NSRM.

Merci d'avance :)

[SoS-Math(1)]

Bonjour Coralie,

Le quadrilatère MNSR n'est pas du tout un parallélogramme.
Il suffit de le construire en vraie grandeur pour s'en convaincre.

Par contre, tu peux essayer de démontrer que le triangle ROS est rectangle en O.

De plus, tu peux aussi essayer de démontrer que les droites (MN) et (RS) sont parallèles.

On verra plus tard, si tu en as besoin, comment faire pour calculer l'aire de ce quadrilatère MNSR.

A bientôt.

[coralie]

Bonjour je vous remercie de votre réponse :)

Donc le triangle ORS est rectangle en R.

Mais apres il m'est demande de démontrer que les droites (MN) et (NR) sont perpendiculaire, et je ne trouve pas la propriété a utiliser.
Heu par contre, le quadrilatère est un rectangle non ? (avec donc 2 triangles rectangles et 2 autres)

[coralie]

Dans l'exercice j'ai trouvé mais je ne suis pas sur

-Les droites (mn) et (rs) ne sont pas parallèles. car d’après le théorème de thales NO SUR OR n'est pas égal à SO SUR OM.
NO sur OR = 5,4 sur 3,6 = 1,5
SO sur OM= 6 cm sur 9 cm = 0,6.


-MN = 7,1 cm d'apres le théoreme de pythagore

-Le triangle ORS est rectangle d'apres la reciproque du théorème de pythagore.

-( MN ) et (NR) sont perpendiculaire, grace a la formule : Si un parallélogramme est un rectangle alors ses cotés consécutifs sont perpendiculaires deux à deux.

Pour calculer l'aire je ne comprend toujours pas :/

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Avec la réciproque du théorème de Pythagore, on démontre que le triangle ORS est rectangle en R.
Avec la réciproque du théorème de Thalès, on démontre que les droites (MN) et (RS) sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est ...

Pour répondre à l'une de tes questions, MNSR n'est pas un rectangle. Tu as fait une figure j'espère et tu as du voir des rectangles depuis l'école primaire ...

A bientôt.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Coralie,

Je réponds à ton dernier message.

Tu te trompes de rapports à calculer pour démontrer que les droites (MN) et (RS) sont parallèles.
Il faut calculer \(\frac{ON}{OR}\) et \(\frac{OM}{OS}\).

Pour calculer l'aire du quadrilatère MNSR, il suffit de le couper en deux triangles: NRS et MNR.

A bientôt.

[coralie]

L"aire du quadrilatère NRSM est égal à 52,38.

Voilà, encore merci. :)

[SoS-Math(1)]

Bonjour Coralie,

Je viens de calculer l'aire du quadrilatère et je ne trouve pas 52,38.

L'aire du triangle rectangle NRS est égale à \(\frac{9\times4,8}{2}\).

Je te laisse calculer l'aire du triangle rectangle MNR, mais tu dois d'abord calculer MN.

A bientôt.

[coralie]

MN = 7,1 cm.

NRS = 21,6
MNR= 30,78

Soit nrsm : 21,6 + 30,78 = 52,38

[SoS-Math(1)]

Bonjour Coralie,

Je trouve 7,2 pour MN.

A bientôt.