Dérivée

[sos-math(22)]

La définition de v(n) dépend bien de x ?

[sos-math(22)]

Regarde, bien ton énoncé, je suis surpris par la définition de v(n).

N'as-tu pas v(n)=1+x+(1²/2!)+...+(1^n/n!) et non pas 1+x+(x²/2!)+...+(x^n/n!) ?

[sos-math(22)]

Pardon, v(n)=1+1+(1²/2!)+...+(1^n/n!) ???

[jeremy]

Non, c'est bien 1+x+(x²/2!)+...+(x^n/n!)^^.

[sos-math(22)]

ah bon... dans ce cas, je ne sais pas faire !
En posant v(n)= 1+1+(1/2!)+...+(1/n!), par contre, je savais faire.
Tant pis !

[jeremy]

Bonjour,
Je reviens vous voir.
Admettons qu'il y ait une erreur dans l'énoncé, comment procéder avec la définition de v(n) que vous proposez ?
Je ne vois pas trop, enfin je ne sais pas si je peux modifier f(x) pour faire en sorte de faire apparaitre v(n), mais si j'ai le droit je n'y arrive pas quand même.
Merci

[sos-math(22)]

Bonjour,
La définition de la suite v(n) = (1+x+(x²/2!)+...+(x^n/n!)) est bizarre, car dans ce cas, v(n) dépend de x ; et chaque valeur de x, on aurait une suite (v) différente.
Il suffit de dire que l'on définit v(n)= 1+1+(1/2!)+...+(1/n!).
Bonne continuation.

[jeremy]

Et bien en fait, je ne sais pas si c'est vraiment une suite, la question est posée comme ceci :

En posant v(n)=(1+x+(x²/2!)+...+(x^n/n!)) en déduire que

e(1-(1/n!))<v(n)<e

J'ai essayé avec v(n)= 1+1+(1/2!)+...+(1/n!) mais je ne sais pas comment procéder justement.

Merci

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Précédemment, tu as démontré que : f(0)<f(1)<f(0) +1/n!

Or, f(1)=\(-\)\(\frac{1}{e}\times v(n)\)

en prenant comme définition de v(n) celle que je t'ai proposée.

Tu pourras en déduire facilement que e(1-(1/n!))<v(n)<e.

Bonne continuation.