Devoir maison sur les fonctions

[Amélie]

Bonjour SOS math. J'ai un devoir maison à faire pour la rentrée mais je n'y arrive absolument pas. Je vous ai mis en pièce jointe la courbe. Voici les questions :

1. A l'aide de cette courbe et en expliquant la méthode, résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes : f(x) = 0 ; f(x)\(\geq\)0 ; f(x) = -1.

2. Sur votre calculatrice, reproduire la courbe et tracer dans le même repère la droite d'équation y = 2x + 2. Résoudre alors graphiquement l'équation f(x) = 2x + 2.

3. Résoudre par le calcule f(x) = g(x)

4. a) Vérifier que f(x) = (x+1)(3x-1)
b) Résoudre par le calcul l'équation f(x) =0

5. Montrer que f(x) = (x+1/\(\sqrt{3}\))²-4/3

6. Montrer que f(x) = (x+1/\(\sqrt{3}\))²-4/3

Merci beaucoup pour votre aide.

Téléchargez la figure ici.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

la première question est facile. Vous devez avoir la méthode dans votre manuel.
Voici une adresse où vous aurez les explications nécessaires :http://homeomath.imingo.net/gsolv.htm
Quand à la suite, vous ne nous dites rien sur g(x) !!
Pour la question 4) développez (x+1)(3x-1) et vérifiez que vous retrouvez l'expression de f(x)
Bon courage

[Amélie]

Je pense que le professeur c'est trompé. Sur le dessin, ma courbe s'apelle g. Les questions deviennent alors

1. A l'aide de cette courbe et en expliquant la méthode, résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes : g(x) = 0 ; g(x)0 ; g(x) = -1.

2. Sur votre calculatrice, reproduire la courbe et tracer dans le même repère la droite f(x) d'équation y = 2x + 2. Résoudre alors graphiquement l'équation g(x) = 2x + 2.

3. Résoudre par le calcule f(x) = g(x)

4. a) Vérifier que f(x) = (x+1)(3x-1)
b) Résoudre par le calcul l'équation f(x) =0

5. Montrer que f(x) = (x+1/)²-4/3

6. Montrer que f(x) = (x+1/)²-4/3

J'ai fais la question numéro 1 et 2.

Question n°1

Résoudre l'équation g(x) = 0 revient à chercher les nombres réels qui ont pour image 0 par f. Donc g(x) = 0 admet deux solutions : x = -1 et x = 0.33
Résoudre l'équation g(x) \(\geq\) 0 revient à chercher les nombres réels qui ont une image supéroeur ou égale a 0. Donc x \(\in\) [-2 ; -1 ] \(\cup\) [0.33 ; 1 ].
g(x) = -1 admet deux solutions : x = 0 et x = 0.7.

Question n°2

g(x) = 2x+2 admet deux solutions : x = 1 et x = -1.

[Amélie]

J'ai fais les autres queqtions. Mais la questions 5 et 6 je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider ?

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Il y a certainement plein d'erreurs dans votre énoncé.

f n'est pas définie, et d'autre part l'expression qu'il faut établir pour f en 4)a) n'est pas égale à celle à établir en 5) et 6) ( 2 questions identiques !)


Rectifiez votre énoncé soigneusement

sosmaths

[Amélie]

Est-ce que les questions sont justes ?

1. A l'aide de cette courbe et en expliquant la méthode, résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes : g(x) = 0 ; g(x)0 ; g(x) = -1.

2. Sur votre calculatrice, reproduire la courbe et tracer dans le même repère la droite f(x) d'équation f(x) = 2x + 2. Résoudre alors graphiquement l'équation g(x) = 2x + 2.

3. Résoudre par le calcule f(x) = g(x)

4. a) Vérifier que g(x) = (x+1)(3x-1)
b) Résoudre par le calcul l'équation g(x) =0

5. Montrer que g(x) = (x+1/)²-4/3

6. Montrer que 4/3 est le minimum.

Voici mes réponses aux première questions : (Pouvez vous me dire si cela vous semble juste ? )

Question n°1

Résoudre l'équation g(x) = 0 revient à chercher les nombres réels qui ont pour image 0 par f. Donc g(x) = 0 admet deux solutions : x = -1 et x = 0.33
Résoudre l'équation g(x) 0 revient à chercher les nombres réels qui ont une image supéroeur ou égale a 0. Donc x [-2 ; -1 ] [0.33 ; 1 ].
g(x) = -1 admet deux solutions : x = 0 et x = 0.7.

Question n°2

g(x) = 2x+2 admet deux solutions : x = 1 et x = -1.

Question n° 3

3x² + 2x - 1 = 2x + 2
3x² + 2x = 2x + 3
3x² = 3
x = \(\sqrt{3}\)
x = 1 et -1

Les solution de l'équation sont x=1 et x=-1

Question n° 4

a) (x+1)(3x-1)
x*3x+x*(-1)+1*3x+1*(-1)
3x²-1x+3x-1
3x²+2x-1

Donc g(x) est bien égal a (x+1)(3x-1)

b) Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
(x+1)(3x-1) = 0
x+1 = 0
x = -1

3x - 1
3x = 1
x = 1/3

Les solutions de l'équation sont x = -1 et x = 1/3

[SoS-Math(4)]

ce qui est fait est correct.

sosmaths

[Amélie]

Est-ce que vous pouvez m'aidez pour la question 5 et 6 ?

[sos-math(20)]

Bonjour,

Pour la 5) il faut simplement développer l'expression située à droite du signe = , puis vérifier que vous retrouvez g(x).

Bon courage.

SOS-math

[Amélie]

Mais quand je développe je ne retrouve pas g(x). Est-ce normale ?

[SoS-Math(4)]

non, ce n'est pas normal, il y a une erreur dans l'énoncé.

sosmaths

[Amélie]

Est-ce que c'est possbile que sa soit f(x) = (x+1/)²-4/3 ?

[Amélie]

Pour la question n° 6, est-ce-que vous pouvez m'expliquer comment on fait pour prouver que 4/3 est le minimum ?

[SoS-Math(4)]

j'ai reconstitué l'énoncé :

5) montrez que g(x)=3(x+1/3)²-4/3

6) Il faut dire que pour tout réel x, 3(x+1/3)²>=0

Ensuite tu ajoutes -4/3 de chaque côté de l'inégalité.

sosmaths

[Amélie]

Pour calculer 3(x+1/3)²-4/3, il faut utilisé les identités remarquables ?