Asymptote

[Romane]

Exercice 70: Fonctions d'offre et de demande

La fonction d'offre pour un produit de base est donnée par: f(q) = 0,5 q² + 10 q + 50
et la fonction de demande de ce même produit par: g(q) = 200 - 10 q + 500 / 2 q + 5
où la quantité q est exprimée en milliers d'objets et l'offre et la demande en euros par objet.
On note Cf la courbe d'offre et Cg la courbe de demande.

1° a) Démontrer que f est croissante sur [0 ; +∞[ .
b) Déterminer le sens de variation de la fonction g.
c) Etudier les limites de f et g en +∞ . Dresser les tableaux de variations de f et g .
d) Soit h la fonction définie sur [0 ; +∞[ par: h(q) = f(q) - g(q)

Quel est le sens de variation de h ?
Quelle est la limite de h(q) quand q → +∞ ?

2° a) Montrer que la droite D d'équation y = 200 - 10 q est asymptote oblique à la courbe de demande.
En déduire le comportement de la demande à long terme.
b) Tracer les courbes Cf et Cg dans un repère orthogonal bien choisi, lorsque la quantité q est entre 0 et 15 000 objets.

3° a) Démontrer que l'équation h(q) = 0 possède une unique solution α localisée dans l'intervalle [5 ; 10]
b) Donner une valeur approchée de α à 10 ­­­­̵³ près.
c) Que représente ­­­­α pour le problème concret proposé? En déduire le prix d'équilibre à 0,1 € .
Si le marché s'établit à l'équilibre, quel sera le chiffre d'affaires engendré par la vente de la quantité d'équilibre au prix d'équilibre?

[sos-math(22)]

Bonjour, Le but de ce forum est de vous aider à trouver la solution, mais pas de faire le travail à votre place. Veuillez reformuler votre demande en expliquant ce que vous avez déjà fait. A bientôt sur SoS-Math.