Fonctions

[John (Terminale S)]

Bonsoir c'est encore moi,
Désolé de vous embêter j'avais une petite question à propos d'un exercice.

En fait, on me dit que fm (x) = (x² +mx) / (x² +1) où m est un réel non nul.
Et on note cette fonction f indice m (désolé je ne peux pas l'écrire sous cette forme)


Dans la partie A que j'ai pu faire, il fallait trouver certains éléments bref...
Cependant, dans la partie B, on me dit


1. On considère le polynôme Pm (x) = -mx² +2x +m
Discuter, suivant les valeurs de m, le signe de Pm (x)

==> Ici j'ai un souci car j'ai essayé de distinguer deux cas.
Le cas où si on prend un réel m < 0 ; on obtient le signe a du polynôme qui est positif...
Comme a > 0, alors la courbe est d'abord décroissante puis croissante.
Mais comment savoir son signe ? Elle peut être + 0 - 0 + ou bien + 0 + ou même + nan ?
Pour moi, je pensais qu'on pouvait trouver le signe seulement avec Delta.

J'ai fait pareil pour si m > 0, on obtient a < 0, d'abord croissante puis décroissante...
Avec un signe - 0 + 0 - ou bien - 0 - ou même -...

Comment je peux faire pour cette question s'il vous plaît ?


2. En déduire le sens de variation de la fonction fm suivant les valeurs de m
==> Je ne vois pas du tout comment faire ici, j'imagine que ce sera plus clair avec l'explication du 1 ^^'


Merci beaucoup si vous avez des idées pour m'aider à cet exercice !

En vous remerciant,

John.

[SoS-Math(4)]

Bonjour John,


Oui, tu peux calculer delta, et étudier le signe de delta.
Ensuite , tu vois s'il y a plusieurs cas.

sosmaths

[John (Terminale S)]

Bonsoir,

Mais comment je peux calculer delta... ?

Si je suppose que a est un nombre négatif par exemple (donc m > 0) alors
delta = b² -4ac
Delta donne un nombre positif il y a deux solutions

Et pareil pour si a est un nombre positif ?

Merci pour votre aide, je n'ai pas tout compris ^^'
Car pour moi il y a + 0 - 0 + et - 0 + 0 - dans un autre cas...

Mais même si delta est positif je peux pas prédire qu'il soit nul par exemple nan ?

[SoS-Math(4)]

delta= 2^2-4(-m)m=4+4m^2

Donc le polynome P s'annule pour deux valeurs et change donc deux fois de signe.

Tu fais le tableau de signes dans les 2 cas suivants

1) m>0
2) m<0

sosmaths

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
Okay j'ai compris comment faire ici, j'ai deux tableaux de signes pas de souci..

Par contre, on me dit

2. En déduire le sens de variation de la fonction fm suivant les valeurs de m..

Or fm (x) = (x² +mx) / (x² +1)
Comment je peux deviner le sens de variation grâce aux tableaux et à cette écriture de fm ?

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
Encore désolé pour ce second post...

Mais en dérivant la fonction fm, je trouve comme par hasard...
-mx² +2x +m en numérateur...

Pour la dérivée je trouve (-mx² +2x +m) / (x² +1)²

Ainsi le signe de fm ne dépend que de -mx² +2x +m
Car (x² +1)² est forcément supérieur ou égal à 0.

Ensuite il faut que je refasse deux tableaux de signes en considérant encore une fois dans un cas m > 0 et m < 0 ?

En vous remerciant
John

[SoS-Math(4)]

Oui , c'est exactement ça. Tu auras donc deux tableaux de variation différents suivant le signe de m.
Tu peux tester tout ça sur ta calculatrice, ou sur un traceur de courbe, en donnant à m une valeur positive et puis une valeur négative.

sosmaths

[John (Terminale S)]

Bonjour,
En effet j'avais songé à cette idée pour confirmer mes résultats


En tout cas je vous remercie beaucoup pour toute votre aide et votre patience !

Cordialement,
John.