Math : Vecteurs

[Mathilde]

Bonjour, pourrai-je avoir de l'aide s'il vous plaît ? ...

Enoncé :
ABCD est un rectangle avec :
E symétrique de C par rapport à B
F symétrique de A par rapport à D
G : Vecteur AG=2/3vecteur AB
H est le point d'intersection des droites EF et CD

1) Démontrer que G, E et F sont alignés :
Il faut que je montre que GE et FG sont colinéaires je suppose.
Donc : GE=GA+AE
GE= -2/3BA + AE
Mais là, comment faire ?



2) Exprimer vecteur DH en fonction de AB
Ceci, je n'y arrive pas ...

Merci d'avance.

[sos-math(20)]

Bonjour Mathilde,

Partez de l'égalité vectorielle \(\vec{GF}=\vec{GA}+\vec{AF}\).
Exprimez \(\vec{GA}\) en fonction de \(\vec{GB}\) et \(\vec{AF}\) en fonction de \(\vec{BE}\); injectez alors tout cela dans la première égalité et vous trouverez une relation de colinéarité entre \(\vec{GF}\) et \(\vec{GE}\).

Bonne soirée.

SOS-math

[Mathilde]

Je fait :
GA=GB+BA
GA= ?

AF=AD+DF
AF=BE+BE (car AD=DF=BE)
AF=2BE

Je ne comprends pas...

[Mathilde]

Bonjour,

1) Démontrer que G, E et F sont alignés.
GF=GA+AF
Comme vous le dites, j'ai essayer de partir de cette base mais j'ai écris un tas de choses, et je n'arrive jamais à la solution..

2) J'ai trouvé DH=5/3AB

Je ne comprends pas votre raisonnement...

[sos-math(21)]

Bonsoir,
\(\vec{FG}=\vec{FA}+\vec{AG}\), or tu sais que \(\vec{FA}=2\vec{BE}\) et \(\vec{AG}=2\vec{GB}\) (traduis les relations vectorielles données)
Remplace tout cela tu dois obtenir une colinéarité

[Mathilde]

Je trouve :
FG=FA+AG
FG=2BE+2GB
FG=2(BA+AE)+2(GA+AB)
FG=2BA+2AE+2GA+2AB
FG=-2AB ................
FG=2AE+2GA
FG=2AE+2(-2/3BA)
FG=2AE-4/3BA

On a : GE=-2/3BA+AE et FG=2AE-4/3BA
Donc : 3GE=-2BA+3AE et 3FG=-4BA+6AE

Comment faire ? ...

[sos-math(21)]

Bonsoir,
au lieu de re-décomposer avec Chasles, si tu factorisais ?, il y a le point B en commun, c'est du Chasles dans l'autre sens.

[Mathilde]

C'est à dire ? ...

[sos-math(21)]

Je te cite

Je trouve :
FG=FA+AG
FG=2BE+2GB

mets le 2 en facteur et réunis ces deux vecteurs !

[Mathilde]

Ce qui donne : FG=2(BE+GB)
Mais où ceci nous mène-t-il ?

[sos-math(21)]

Et si on disait :
FG=2(BE+GB)=2(GB+BE)=2GE !
donc les vecteurs sont colinéaires donc les points sont ...