Dmcde maths

[Camille]

Bonjour , je n arrive pas a résoudre : lim f(x)- (x/2-1)=-sqrt(x^2-1)/(x)
? Et normalement la limite doit être égale a 0 car c'est une asymptote oblique a f !
Comment faire?

[sos-math(22)]

Bonjour Camille,
Je ne parviens à comprendre ton message.
Quelle est l'expression de f(x) ?
Vers quoi x doit-il tendre ?
Bonne continuation.

[Camille]

F(x) = x/2-(sqrt(x^2-1))/(x)
Et la question est démontrer que la droite D' dequation y=x/2 -1 est une asymptote oblique a f(x) en +inf
???

[sos-math(22)]

Pour démontrer que la droite d'équation \(y=\frac{x}{2}-1\) est asymptote à la courbe C représentative de la fonction F définie par \(F(x)=\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}\) en \(+\infty\) il faut démontrer que la limite en \(+\infty\) de \(F(x)-(\frac{x}{2}-1)\) est égale à 0.

[Camille]

Oui mais on obtient une forme indéterminé
??

[sos-math(22)]

Oui, dis-moi ce que tu obtiens (en essayant de l'écrire correctement).

[Camille]

J obtiens :
-( sqrt x^2-1) /x +1

[sos-math(22)]

Veux-tu dire \(1-\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}\) ?

Il faut écrire le \(1\) devant sinon, on peut confondre avec \(-\)\(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x+1}\) !

[Camille]

Oui c'est 1- sqrt(x^2-1)/x

[Camile]

Oui c'est cela que j obtiens !

[sos-math(22)]

C'est donc juste !
Tu vas effectuer la soustraction (avec même dénominateur) et multiplier numérateur et dénominateur par \(x+\sqrt{x^2+1}\).
Puis me dire ce que tu obtiens.

[Camille]

??

[Camille]

Je trouve
1/ x(x+ sqrt(x^2+1)

[sos-math(22)]

Attention, tu oublies probablement une parenthèse et une faute de signe.

[Camille]

-1/ (x^2+x(sqrt(x^2+1)