Les suites

[Mathilde]

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Bonjour, pourriez-vous m'aider pour ceci ?

Une spirale

[AB] = 2cm
On construit à partir de ce segment une spirale formée de demi-cercles consécutifs comme ci-contre.
Soit Ln la longueur de la spirale formée de n demi-cercles (n>ou égal à 1)

1) Quel est le sens de variation de la suite ?
Croissante je pense

2) Déteminer L1, L2 et L3.
3) Exprimer Ln en fonction de n pour tout n>ou égal à 1.
4) Déterminer un indice n0 à partir duquel tous les termes Ln sont > à 1m.
5) La longueur de la spirale peut-elle dépasser 10km ?

[sos-math(22)]

Bonjour,
1) La suite semble effectivement croissante.
2) L1 est le périmètre d'un demi-cercle de diamètre 2 cm.
Le périmètre d'un cercle de diamètre D est \(\pi\times D\).
Donc \(L1=\frac{1}{2}\pi\times D=\frac{1}{2}\pi\times 2=\pi\).
As-toi maintenant de calculer L2.
Bonne continuation.

[Mathilde]

Bonjour ,
Ah d'accord ! Merci beacoup..

2)
Donc L2=1/2 π x D
L2=1/2 π x 4
L2= 2 π

L3=1/2 πxD C'est bien ça ?
L3=1/2 πx4
L3=3 π

3) Pour exprimer Ln en fonction de n :
Est-ce Ln=1/2 πxD ?
je ne comprends pas très bien..

4) et 5) Pourrai-je avoir une piste, ou autre, car je bloque totalement...

[sos-math(22)]

Regarde bien : L1=\(\pi\), L2=\(2\pi\), L3=\(3\pi\).
Ce n'est donc pas difficile de faire une conjecture.
Bonne continuation.

[Mathilde]

Ln = n π ?

[sos-math(22)]

Oui, c'est bien.

[Mathilde]

D'accord.

Pour la 4) et 5) , que dois-je faire ? ...

[sos-math(22)]

Merci de n'envoyer qu'un seul message. En envoyer plusieurs complique la gestion du forum.
Je te donne une indication de le 4) :
1 mètre correspond à combien de centimètres ?

[Mathilde]

Vous voulez dire de vous envoyer qu'une question par message ? ...

no=32 π ? (environ)

[sos-math(22)]

Oui de préférence, mais surtout de ne poster qu'un seul message à la fois, afin de ne pas faire de "doublon". \(32\pi\), oui, c'est bien cela mais essaye de bien distinguer valeur exacte et approchée et de bien préciser que \(n_0=32\) est la plus petite valeur de \(n\) entier naturel telle que l'on ait : \(n\pi>100\).

[Mathilde]

Ah oui pardon, ce n'était pas voulu, c''est car je croyais que je ne vous avez pas répondu, donc, j'ai envoyé 2fois...

D'accord merci beaucoup.

Avez-vous le temps pour m'aider sur un exercice de vecteurs ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Cela dépend, si c'est juste une question, c'est jouable.

[Mathilde]

Une question oui, sur la colinarité...

Vecteurs : AE=2/3AJ
BF=2/3BC

Démontrer que I , E et D sont alignés.

Je n'arrive pas à démontrer que IE et ED sont colinéaires...

[sos-math(21)]

Quelle est la situation de départ ?
A, B, C sont placés comment ? Et ce point I, il est défini comment ?

[Mathilde]

Voici la figure

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