devoir maison

[Céline]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire, je comprend les exercices mais je ne sais pas les résoudres:
Exercice 2:
(1) f(x)= 3x-1/ x-1 (2) f(x)= 3+ 2/x-1 (3) f(x)=1+2x/x-1

1) Vérifier que ces trois expressions sont équivalentes. ( j'ai faites cette question en mettant la 2e et la 3e expression sur le meme dénominateur)
2) Répondre au aux questions suivantes en utilisant parmi les 3expressions de f celle qui vous paraît la plus adaptée:
a) Etudier les variations de la fonction f. ( je pense qu'il faut faire un tableau de variation)
b) Résoudre l'équation f(x)=0
c) Résoudre l'inéquation f(x)<1 ( Tableau de signes?)
d) Trouver un encadrement de f(x) lorsque x appartient à l'intervalle [-2;0]

Bien entendu je ne veux pas les réponses, mais simplement quelques indications.
Merci. Céline

[sos-math(22)]

Bonjour,
Je reprends votre message :

Exercice 2:

(1) f(x)= 3x-1/ x-1 (2) f(x)= 3+ 2/x-1 (3) f(x)=1+2x/x-1

1) Vérifier que ces trois expressions sont équivalentes. ( j'ai faites cette question en mettant la 2e et la 3e expression sur le meme dénominateur)c'est la bonne méthode

2) Répondre au aux questions suivantes en utilisant parmi les 3expressions de f celle qui vous paraît la plus adaptée:
a) Etudier les variations de la fonction f. ( je pense qu'il faut faire un tableau de variation) oui, et pour cela il faut choisir la bonne expression de f

b) Résoudre l'équation f(x)=0

c) Résoudre l'inéquation f(x)<1 ( Tableau de signes?) oui, en choisissant également la bonne forme au départ

d) Trouver un encadrement de f(x) lorsque x appartient à l'intervalle [-2;0] même remarque

Bonne continuation.

[Céline]

Il faut prendre la 1ère expression non?

[sos-math(22)]

Non, cela dépend des questions.
A chaque question, il faut choisir la forme la mieux adaptée.
C'est pour cela que l'on commence par la question (1).

[Céline]

D'accord je n'avais pas compris ça. Pour la question b) j'ai pris la 1ere et j'ai trouver:
soit 3x-1=0 ou x-1=0
3x=1
x= 1/3 ou x= 1

[sos-math(22)]

x=1/3 c'est juste ; mais attention, x ne peut pas être égal à 1, c'est la valeur interdite.

[Céline]

Je ne comprend pas pourquoi 1 est la valeur interdite.

[sos-math(22)]

Parce que l'on ne peut pas diviser par 0.

[Céline]

Oui j'avais compris en fait. Pour la question c) il faut faire un tableau de signes mais je vois pas comment on peut faire puisque c'est une inéquation ou f(x)<1.. mais je pense qu'il faut prendre la 3ème expression

[sos-math(22)]

voilà, c'est bien, il faut prendre la troisième expression, ce qui revient à résoudre l'inéquation :
\(\frac{2x}{x-1}<0\)

[Céline]

Comme solution j'ai trouvé: S= ]-l'infini; 0[ est-ce cela?

[Céline]

Je me suis trompé j'ai trouver : S= ]0; 1[

[sos-math(22)]

oui, c'est bien.

[Céline]

Il me reste la question d) mais là je ne comprend pas du tout.

[sos-math(22)]

Je vais t'y aider :

Tout d'abord, on utilise la forme (2) :

Comme \(-\)\(2 \leq x \leq 0\) on a \(-\)\(3 \leq x-1 \leq -1\)

Or, la fonction inverse est décroissante sur ]-oo ; 0[ donc :

\(-\)\(1 \leq \frac{1}{x-1} \leq \frac{-1}{3}\)

Ensuite, c'est à toi...