Le théorème de Thalès et sa réciproque

[Pierre]

Bonjour, j'ai un exercice pour lundi mais je ne sais par où commencer dans cette exercice :

Sur la igure ci-dessous :
. le quadrilatèr ABCD est un trapèze ;
. ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en o ;
. les droites (AB) et (CD) sont sécantes au point I.

Démontrer que :

OA sur OC = OD sur OB = AD sur BC = IA sur IB = ID sur IC .

[SoS-Math(24)]

Bonjour,
Tu peux commencer par prouver que tu te trouves bien dans une configuration de Thalès, autrement dit que tu as deux droites parallèles (on te parle de trapèze...).
Puis tu pourras appliquer le théorème de Thalès dans deux configurations différentes.

Bonne recherche.
Sos-math

[Pierre]

Alors j'ai fait mais il me reste oa sur oc et od sur ob .

_ Les droites (DB) et (AC) sont sécantes en A, les points A, O, B sont alignés dans la même ordre que les points D, O, B. D'après le théroème de Thalès, on en déduit que les droites (DA) et (CB) son parallèle.

_ Les droites (AB) et (CD) sont sécante au point I ,les droite (DA) et (BC) sont parallèle .
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a : AD sur BC = IA sur IB = ID sur IC .

Pour OA sur OC = OD sur OB je ne trouve pas .

[SoS-Math(24)]

Re bonjour Pierre,
Tu as fait des confusions dans ton premier paragraphe :
Pour prouver que les droites (DA) et (CB) sont parallèles, on ne peut pas utiliser la propriété réciproque de Thalès (ce que tu as essayé de faire) car on n'a aucun renseignement concernant l'égalité ou non des rapports. En fait tu te compliques, car si tu relis l'énoncé, tu vois que ABCD est un trapèze. Or, qu'est-ce qu'un trapèze ? (tu peux même en retrouver la définition dans le dictionnaire)

Ton deuxième paragraphe est tout à fait juste.

Maintenant, pour OA/OC et OD/OB : Les droites (BD) et (AC) sont sécantes en ...., les droites (AD) et (BC) sont parallèles. Donc d'après le théorème de Thalès.....

Bonne continuation
Sos-math

[Pierre]

Bonjour , excusez moi car j'ai pas pu répondre mais j'ai fais mon exercice avec les indications que vous m'avez donner et je les réussie .
Merci beaucoup pour tout l'aide !!

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt.