Dm: repères, fonctions

[sos-math(22)]

C'est simplement que sur ton graphique tu as noté M'=N !
Il faut donc démontrer que ce tu observes sur ton graphique, à savoir que M'=N appartient à bien à la courbe C'.
Je t'aide à commencer :
\(M(x;y)\) appartient à la courbe C donc \(y=\sqrt{x}\)
Ensuite ?

[Louise]

Euh merci, mais je comprends pas très bien ce que vous faites.
Ensuite... il faut dire que x=y² ?
On sait que ON=OM et que N(b,a) et M(a,b) donc si M a pour ordonnée b=racine de x , N à pour absisse racine de x aussi ?
Je crois que c'est faux ce que je dis...
Merci

[sos-math(22)]

\(M(x;y)\) appartient à C \(\Leftrightarrow y=\sqrt{x}\Leftrightarrow x=y^2\Leftrightarrow M^{,}(y;x)\) appartient à C'

Réfléchis bien à ce que cela signifie graphiquement.

[Louise]

je comprends pas très bien, désolé je suis pas très forte...
ça veut dire que comme M'(y,x), M' sera sur C' car x =y² ?
c'est pas ça mais je vois pas...

[sos-math(22)]

si, cela veut dire que les rôles habituellement joués par x et y sont ici inversés.

de manière "exceptionnelle" on ici y en abscisse et x en ordonnée pour M'.

De plus, x=y² signifie que x est l'image de y par la fonction carré (et non le contraire).

[Louise]

Ah je comprends un peu merci !
Mais je le démontre pas là..
Il faut pas prouver par un calcul que le symétrique est sur la courbe ?

[sos-math(22)]

Je ne comprends pas le sens de votre dernier message.
Que voulez-vous dire ?

[Louise]

Oui pardon c'est pas très clair.
Il ne faut pas prouver avec un calcul que M' appartient à la courbe C' ?
Parceque là on reprends se qu'on a trouver dans la partie A, et se qu'on sait, mais on démontre pas si ?

[sos-math(22)]

En fait, si l'on résume, il y a un tout petit calcul, inclus dans le raisonnement par équivalences suivant :

\(M(x;y)\) appartient à C \(\Leftrightarrow y=\sqrt{x}\Leftrightarrow x=y^2\Leftrightarrow M^{,}(y;x)\) appartient à C'

Et l'on termine en utilisant la partie A effectivement.

Bonne continuation.

[Louise]

Ah mais oui, y'à ce petit calcul, merci.
Et je commence avec ce calcul ?
et ensuite je dis :
x=y² signifie que x est l'image de y par la fonction carré
On sait que les coordonnée du point M' sont (b,a) et ceux du point M sont (a,b)
donc si b=a² alors a=racine de b ce qui montre que si M est sur g alors N est sur f

c'est ça ?
Désolé mais je suis nulle aux démonstration...
Merci pour votre aide !

[sos-math(22)]

Bonjour Louise,
Oui, c'est ça mais il faut raisonner par équivalence ; c'est-à-dire plutôt que :
si ... alors ...
tu écris :
... équivaut à ...
As-tu compris ?
Bonne continuation.

[Louise]

Bonjour,
Je sais pas si j'ai très bien compris, en fait j'écris :

M(x,y) appartient à C équivaut à y=racine de x équivaut à x=y² équivaut à M'(x,y) appartient à C'
x=y² signifie que x est l'image de y par la fonction carré
On sait que les coordonnée du point M' sont (b,a) et ceux du point M sont (a,b)
donc b=a² équivaut à a=racine de b ce qui montre que M est sur g équivaut à ce que N soit sur f

Comme ça ?

[sos-math(22)]

Je recopie une partie de ton message et corrige en rouge :

M(x,y) appartient à C équivaut à y=racine de x équivaut à x=y² équivaut à M'(y,x) appartient à C'

x=y² signifie que x est l'image de y par la fonction carré

Intuile de répéter avec a et b à la place de x et de y.

Ensuite, d'après la partie A, M et M' sont symétriques par rapport à D.

[sos-math(22)]

Je verrouille le sujet,
Bonne continuation.