exercice de mesure d'arbre à l'aide du croix de bûcheron

[Amandine]

Bonjour Sos
jai un dm à rendre et je suis bloqué à cet exercice qui consiste a mesuré un arbre , on fabrique une croix de bûcheron , il s'agit de deux baguettes de bois de même longueur que l'on cloue pour former un T , je sais déja si mon bruillon n'est pas faux que " d " c'est la distance entre la personne et l'arbre et " h " la hauteur de l'arbre , mais j'ai aucune idée pour savoir qu'elle mesure je prend pour les deux baguettes de mesure identique , Pourriez Vous m'aidez ?
Merci , Au revoir .

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ici, cette croix de bûcheron est telle que la longueur des deux baguette est la même et on forme le T de sorte que I soit le milieu de [AS]. Que peux-tu dire du triangle AOB et du triangle OED ?

Je te laisse réfléchir.

Bonne continuation.

[Amandine]

J'ai réfléchis et je pence que le triangle ( AOB ) est une réduction du triangle ( OED ) sans avoir le raport > où < 1 . Mais vous avez dit que on forme le T de sorte qu'elle soint le milieu de [AS] mais y a pas de point S Sur la figure .

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Effectivement, c'est le point B !
Tu as vu une réduction, c'est à dire que les droites (AB) et (EO) sont parallèles. Les triangles AOB et OED sont isocèles. Pour trouver la hauteur de cet arbre, il te suffit de rechercher la longueur JE.

Bonne recherche.

[Amandine]

Bonsoir ,
Mais il faut vérifier si elles sont vraiment parallèles c'est droites , mais le souci c'est qu'on a aucune rapport de longueur dans le sujet ci-joint .

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Amandine,

Ici les deux droites représentent des verticales, c'est pour cela qu'elles sont parallèles... On suppose pour déterminer la hauteur de cet arbre qu'il est vertical !

Ensuite, cela te permet de reconnaitre une figure dans laquelle le théorème de .... sera applicable.

Bonne continuation.

[Amandine]

Bonsoir SoS Maths ,
Donc cela veux dire que sur la rédaction de l'exercice je n'utilise pas les : _ = _ = _ ? , Si on a pas les valeur ,
Mais je dois dire comme les droites AI & EJ Sont perpendiculaire à la droite OJ , Donc les droites ( AB ) et ( ED ) Sont parallèles ?
À Bientot .

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pour les parallèles, il suffit de dire que ces deux droites sont "verticales" donc parallèles.
Ensuite, je suppose que les trois rapports égaux font référence au théorème de Thalès. Effectivement, ici il faut l'utiliser même si tu n'a pas de valeurs numériques.

Rédige tes rapports et regarde de plus près ce que tu connais.

Bonne continuation.

[Amandine]

Bonsoir SoS Maths ,
Pour les rapport dans mon brouillon j'ai mit : OA=OB=AB , C'est Juste ? , Puis les noms des droites je remplace par qu'elle rapport longueur ?
__ __ __
OE OD ED
A Bientôt .

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Amandine,

Les rapports que tu as écrits sont justes mais il ne faut pas utiliser le théorème de Thalès dans cette figure car alors, comme tu le sous entends, tu ne connais pas de longueur. Reprends ce théorème dans le triangle EOJ, avec I sur le côté [OJ]. Comme les triangles OAB et OED sont isocèles en O tu sais que I est le milieu de [AB] et J le milieu de [ED].

Bonne continuation.

[Amandine]

Bonsoir Sos Maths
Je comprend pas quand vous dissiez " avec l sur le côté [OJ] ? Et Puis il nous demande de justifier que le triangle OED est isocèle , Comment je peux justifier cela ? En montrons que les droites sont " verticale " ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ce n'est pas l qui est sur [OJ] mais bien le point I !

Pour démontrer que le triangle OED est isocèle, il faut démontrer que OAB est isocèle. OAB est isocèle car I est le milieu de [AB], que l'horizontale (OI) est perpendiculaire à la verticale (AB) et que donc la droite (OI) est la médiatrice du segment [AB]. Ainsi O est à égale distance des extrémités A et B et donc OAB est isocèle. Ici on est dans une application, il y a donc des éléments qui sont acceptés même si on ne les démontre pas de façon extrêmement rigoureuse en mathématiques... Ainsi comme (AB) et (DE) sont parallèles, le triangle ODE est également isocèle en O (Pour cela, si on veut être très rigoureux, on démontre que les angles \(\widehat{OED}\) et \(\widehat{ODE}\) sont égaux ).

Bonne continuation.

[Amandine]

Bonsoir Sos ,
Merci pour toutes ces informations , Je commence a comprendre en suivant votre aide , mais il y a une question qui me gène encore c'est le 3) qui demande de Exprimer AI en fonction de a et EJ pour fonction de h , je vois pas ce qu'il faut exprimer .
Merci , À Bientôt .

[Amandine]

Bonjour , Bonsoir ,
Je voudrai savoir aussi c'est favorable de prendre qu'elle mesure pour la croix de bûcheron : entre 20 et 30 cm pour les 2 baguettes où un nombre plus petits ? Pour OI , AI et IB
A Bientôt Sos Maths .

[SoS-Math(7)]

Bonjour Amandine,

Je commence par répondre au message de hier... Pour exprimer AI en fonction de a et EJ pour fonction de h, je t'invite à reprendre ta figure et à la coder. La réponse te semblera alors très claire...

Pour les dimensions des bâtons, tu vas voir que peu importe ! Essaie de poursuivre ton exercice et ta démarche sans utiliser de valeur numérique, en gardant les lettres l, h et d. Je sais que ce n'est jamais simple pour les élèves de ne pas travailler avec des "vrais nombres" mais c'est un exercice d'approfondissement...

Bonne continuation.