exercice suite

Invité · Message par **Invité** » dim. 5 oct. 2008 17:41

Bonjour

j'ai un exercice à faire mais j'ai un problème

on conisdère la suite U définie par Uo = 1
et pour tout entier naturel n , U n+1 = 1/3 Un +n-1
soit v la suite définie pour tout entier n par Vn=4 Un -6n+15
on me demande de démonrter que V est géométrique

ma réponse : Vn+1= 4 ( 1/3 Un+1 +n+1-1) -6(n+1) +15 = 4 (1/3 Un+1+n) -6n-6+15 = 4/3Un+1 -2n +9
mais je trouve pas où factoriser pr trouver q ( Vn)

si vous pouviez m'aider
merci
bonne journée
Adrien

Message par **SoS-Math(7)** » dim. 5 oct. 2008 17:54

Bonjour Adrien,

Tu as commis une erreur lors de ton calcul de \(V_{n+1}\). En effet, \(V_{n+1}=4 U_{n+1} -6(n+1)+15\) mais \(U_{n+1}=\frac{1}{3} U_n +n-1\).
Ce qui donne \(V_{n+1}=4 (\frac{1}{3} U_n +n-1) -6(n+1)+15\).
Développe, puis factorise afin de faire apparaître \(V_n\)

Bon courage

SOS Math

Invité · Message par **Invité** » dim. 5 oct. 2008 18:38

merci d'avoir répondu si vite
après correction, je trouve Vn+1 = 1/3 (Vn)
donc Vn est une suité géométrique de rasion 1/3 , merci

mais j'ai une autre question on me demande de calculer Vo et d'en dédure Vn en fonction de n
est ce qu'on trouve Vo =15 ? en faite je sais pas trop comment faire , j'ai bidouiller
dans le cour on a une formule Un= Uo*Qn mais avant Uo y'a rien alors je vois pas du tout comment on fait
si vous pouviez me mettre sur ue piste

encore merci
au revoir

Message par **SoS-Math(7)** » dim. 5 oct. 2008 18:59

Bonsoir,

Pour calculer \(V_0\), il faut utiliser la formule \(V_0=4 U_0 -6\times 0+15 =4\times 1+15=19\).

La formule de votre cours \(V_n= V_0*q^n\) est bien celle à utiliser.

Bonne continuation.

SOS Math

Invité · Message par **Invité** » dim. 5 oct. 2008 19:22

merci beaucoup =D, en faite j'avais pas relier Un et Uo
mais pourquoi on me demande de calculer Vn en fonction de n, on peut dire donc Vn =V0*qn ou faut le démontrer ?

au revoir

Message par **SoS-Math(7)** » dim. 5 oct. 2008 19:25

Bonsoir,

Ici, vous avez démontré que cette suite est géométrique donc vous pouvez utiliser le résultat du cours directement.

A bientôt sur SOS Math

Invité · Message par **Invité** » lun. 6 oct. 2008 17:15

Bonjour,

D'accord, merci.
J'ai une dernière question
en répondant à d'autre question j'a trouvé Un = 19/4 x1/3^n + ( 6n-15) / (4)
j'ai montrer que U = T+ W où t est une suite géométrique tel que Tn= 19/4 *1/3^n et Wn une suite algébrique tel que Wn= (6n-15) / 4
on me demande ensuite de calculer To = to+ t1+... + tn
pour moi c'est égal à( tn+1-19/4) / ( 1/3 -1 ) mais je vais pas voir un résulat seulemnt algébrique, il sera en fontion de n, or la somme d'une suite dooit donner un nombre non ?

merci d'avance
bonne journée
au revoir

Message par **SoS-Math(7)** » lun. 6 oct. 2008 18:40

Bonsoir,

Ici votre somme \(t_0+t_1+t_2+...+t_n\) ne peut être exprimée qu'en fonction de \(n\)
Votre cours vous dit que :

Si \((t_n)\) est une suite géométrique de raison \(q (q \small \neq 1)\) et de premier terme \(u_0\),
alors pour tout entier n : \(S = t_0 + t_1 + ... + t_n = t_0 \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\)

Appliquez cette formule.

SOS Math