Devoir Maison Terminale S - Etude d'une suite

[Batoul]

Bonjour,

Je souhaiterai avoir un avis sur le travaille que j'ai fait sur le dm et un peu d'aide pour la question 3.a.b ainsi que la question 4.c.d .

Mes réponses:

1. U\(\v_{1}\)= f(U\(\v_{0}\)) et U\(\v_{2}\)= f(U\(\v_{1}\))

Ainsi le graphique ci-contre est totalement justifié ...

2. Ce graphique nous suggère que la suite (U\(\v_{n}\)) est croissante et qu'elle converge en 4.

3.a) ??

b) ???

4. a) V\(\v_{n+1}\) / V\(\v_{n}\) = 1/4 (sans le détail)

Donc, V_n est géométrique de raison q=1/4

b) \(\lim_{x \to -\infty}\) V\(\v_{n}\) = \(-\infty\)

\(\lim_{x \to +\infty}\) V\(\v_{n}\) = 0

c) U\(\v_{n}\) = V\(\v_{n}\) + 4

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

3a) La suite est croissante donc \(u_{n+1}-u_n=3-\frac{3}{4}U_n\) et \(u_n<4\)conclus.
3b) C'est la conséquence directe de 3a).

4) OK mais pas de limite en moins l'infini car \(n\) est un entier naturel donc supérieur à 0.

Pour la 5 pense que la somme \(v_0 + v_1 + ....v_n=v_0 \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\).

Bon courage

[Batoul]

Comment peut-on trouver la somme de Un avec la somme de Vn ?

[sos-math(13)]

Bonjour,

V est géométrique.
La somme de ses termes est donc simple à trouver.

U s'exprime en fonction de V (la relation est écrite dans l'énoncé).

On peut donc se servir de la somme des termes de V pour trouver celle de U.

Bon courage.

[Batoul]

Merci beaucoup !