Domaine de définition d'une fonction

[Clothilde]

Bonjour !
J'ai un exercice à faire pour mardi sur les domaines de définition d'une fonction et je n'ai pas compris l'exercice ...

a) f : x → \(\frac{3x - 4}{2x + 6}\)
b) g : x → \([tex]\)\frac{(2x + 7)}{\(\sqrt{x+5}\)den}[/tex]
c) h: x → \(\frac{5}{(3x - 1) (5x+4)}\)

Je pense que je dois résoudre une équation (ou une inéquation) mais je ne sais pas comment ni laquelle.

Par avance, merci de votre aide.
Clothilde.

[sos-math(20)]

Bonjour Clothilde,

Dans une fraction le dénominateur ne peut pas être égal à 0 ; si votre fonction se présente sous la forme d'une fraction, regardez s'il existe des valeurs de x qui annulent le dénominateur, et retirez ces valeurs de l'ensemble de tous les réels pour avoir l'ensemble de définition de la fonction. Si en plus il y a une racine carrée, alors il faut trouver les réels x tels que l'expression placée sous la racine carrée soit positive : c'est donc ici une inéquation qui vous donnera le résultat.

Par ailleurs, je suis certaine que vous avez fait des exemples sur le sujet en classe, ou bien qu'il y en a de développés dans votre livre. Il faut vous en inspirer.

Bon courage.

SOS-math

[Clothilde]

(Re) Bonjour.
Après avoir lu votre message je me "plongée" correctement dans les manuels que j'avais à disposition et j'ai essayé de faire mon exercice :

a) f : x → \frac{3x - 4}{2x + 6}
2x+6 = 0 → 2x=-6 → x=-3
Df = IR / {-3}

b)g : x →\frac{(2x + 7)}{\([tex]\)\sqrt{x+5}
2x+7=0 → 2x=-7 → x=3,5

ou {\([tex]\)\sqrt{x+5} x\(\geq\)5
Df = IR / {-3,5 ; [-5;+\(\infty\)[}

c) h: x → \frac{5}{(3x - 1) (5x+4)}
3x-1=0 → 3x=1 → x= \(\frac{1}{3}\)
ou 5x+4=0 → 5x=-4 → x=-0,8
Dh = IR/{\(\frac{1}{3}\) ; -0,8}

Est-ce juste ?
Merci d'avance pour votre réponse,
Marie.R

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Mis à part l'ensemble de définition de la fonction g, le reste ma semble correcte.

Bonne continuation.

[Marie.R]

Bonjour !
Pour l'ensemble de définition de la fonction g j ne vois pas comment je pourrais l'écrire d'une autre manière ..
Dois-je réduire l'intervalle ?

Merci de votre réponse.
Marie.R

[sos-math(20)]

Bonjour,

Votre fonction g est-elle définie par \(g(x)=\frac{2x+7}{\sqrt{x+5}}\) ? Je n'arrive pas bien à lire dans votre énoncé.

A plus tard.

SOS-math

[Marie.R]

Bonjour,
Non, désolée c'est une erreur de ma part, la fonction est :
g:x → (2x+7) \(\sqrt{x+5}\)

Bonne après-midi,
Marie.R

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,

La fonction g est définie lorsque \(x+5\geq0\).

A bientôt.

[Marie.R]

Bonsoir,
Ce qui fait : x \(\geq\)-5, non ?

Merci de votre réponse,
Marie.R

[SoS-Math(11)]

Oui je suis d'accord avec ta déduction.

Bonne soirée